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    【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.
      
    （1）求證：平面；
    （2）若平面平面，求三棱錐的體積.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析；（2）
    【解析】
    （1）連接，交于點，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點，又是中點，可知，則結(jié)論可證.
    （2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.
    （1）在平面圖中，
    因為且，
    所以四邊形是平行四邊形；
    在立體圖中，
    連接，交于點，連接，所以點是的中點，又因為點為棱的中點，
    所以，因為平面，平面，
    所以平面；
    （2）在平面圖中，
    因為是平行四邊形，所以，因為四邊形是等腰梯形，
    所以，所以，因為，所以；
    在立體圖中，，
    又平面平面，且平面平面，平面
    所以平面，
    由（1）知，所以平面，
    在等腰直角三角形中，因為，所以，
    所以，又，
    所以.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且  ．
    （Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
    （Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
    表1：
    停車距離（米）
    頻數(shù)
    26
    40
    24
    8
    2
    表2：
    平均每毫升血液酒精含量（毫克）
    10
    30
    50
    70
    90
    平均停車距離（米）
    30
    50
    60
    70
    90
    請根據(jù)表1，表2回答以下問題.
    （1）根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
    （2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程.
    （3）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：
     ，.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字。
    （I）求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率；
    （Ⅱ）求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率，
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下列命題中正確的是（ ）
    A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
    B. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
    C. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺
    D. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知數(shù)列的首項，其前項和為，對于任意正整數(shù)，，都有.
    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且.
    ①求證數(shù)列為常數(shù)列.
    ②求數(shù)列的前項和.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù) 
    （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在x=e﹣1處的切線方程；
    （2）當(dāng)  時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （3）若x＞0，求函數(shù)  的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移  個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[  ，  ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[  ]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
    A.
    B.
    C.2
    D.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案