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    【題目】已知函數(shù)，其中.
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）若函數(shù)存在兩個極值點，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
    【解析】
    （1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，將導(dǎo)數(shù)的正負轉(zhuǎn)化成研究一元二次函數(shù)的根的分布問題；
    （2）利用韋達定理得到，，將轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達式，再利用換元法令，從而構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域可得自變量的范圍，進而得到的取值范圍.
    解：（1）.
    令，則.
    ①當或，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
    ②當，即時，
    由，得或；
    由，得，
    ∴在和上單調(diào)遞增，
    在上單調(diào)遞減.
    綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；
    當時，在和上單調(diào)遞增，
    在上單調(diào)遞減.
    （2）由（1）得，當時，有兩極值點，（其中）.
    由（1）得，為的兩根，所以，.
    所以
    .
    令，則，
    因為，
    所以在上單調(diào)遞減，而，，
    所以，
    又，易知在上單調(diào)遞增，
    所以，
    所以實數(shù)的取值范圍為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
    每周移動支付次數(shù)
    1次
    2次
    3次
    4次
    5次
    6次及以上
    男
    10
    8
    7
    3
    2
    15
    女
    5
    4
    6
    4
    6
    30
    合計
    15
    12
    13
    7
    8
    45
    （Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？
    （Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.
    ①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
    ②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學期望.
    附公式及表如下：
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ） 
    A. B. 
    C. D. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)．
    （1）討論的單調(diào)性；
    （2）若，恒成立，求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，，.
    （1）若，，求的值；
    （2）若數(shù)列的前項成公差不為0的等差數(shù)列，求的最大值；
    （3）若，是否存在，使為等比數(shù)列？若存在，求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）
    A.北極年海冰面積逐年減少
    B.北極年海冰面積減少速度不斷加快
    C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負相關(guān)
    D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）
    A.北極年海冰面積逐年減少
    B.北極年海冰面積減少速度不斷加快
    C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負相關(guān)
    D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】三棱柱中，平面平面，， ， ，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.
    （1）求證：；
    （2）若點E為線段的中點，求點C到平面的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
    （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
    （2）已知，設(shè)函數(shù).
    ①證明：函數(shù)在上存在唯一極值點；
    ②在①的條件下，當時，求的范圍.
    

			
    

			
    
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