【題目】北極冰融是近年來(lái)最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰，被稱(chēng)為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來(lái)，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱(chēng)為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積(
)與年平均
濃度圖．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.北極年海冰面積逐年減少
B.北極年海冰面積減少速度不斷加快
C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)
D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)
【答案】C
【解析】
由題意整合統(tǒng)計(jì)圖的信息，結(jié)合正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念逐項(xiàng)判斷即可得解.
對(duì)于A、B，由統(tǒng)計(jì)圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少，故A、B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、D，由統(tǒng)計(jì)圖可知隨著年平均二氧化碳濃度增加，北極年海冰面積總體呈下降趨勢(shì)，所以北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為確定數(shù)學(xué)成績(jī)與玩手機(jī)之間的關(guān)系，從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了40名同學(xué)，其中40%的人玩手機(jī)．這40位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖①所示．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)不低于70分為良好，低于70分為一般．
（1）根據(jù)以上資料完成下面的
列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”．
數(shù)學(xué)成績(jī)良好 | 數(shù)學(xué)成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
不玩手機(jī) | |||
玩手機(jī) | |||
總計(jì) | 40 |
（2）現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分為如下5組：
，其頻率分布直方圖如圖②所示．計(jì)算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實(shí)值記為
，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），求與的誤差值．
（3）從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分的7人中隨機(jī)選取2人，求至少有一人玩手機(jī)的概率．
附：
，
這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總和為2998分．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是矩形，平面
平面，
，且
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）若直線(xiàn)
和平面
所成的角為
，求直線(xiàn)
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長(zhǎng)），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚(yú).三角形區(qū)域記為
，
到河兩岸距離
，
相等，
，
分別在兩岸上，
.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長(zhǎng)度
（即的周長(zhǎng)）最短，工程師設(shè)計(jì)了以下兩種方案：
方案1：設(shè)
，求出關(guān)于
的函數(shù)解析式
，并求出的最小值.
方案2：設(shè)
米，求出關(guān)于
的函數(shù)解析式
，并求出的最小值.
請(qǐng)從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計(jì)分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，
（其中
），且
的取值范圍為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過(guò)呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護(hù)作用一般，口罩在投入市場(chǎng)前需做一系列的檢測(cè)，其中罩體污點(diǎn)、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見(jiàn)，而耳繩尤為關(guān)鍵，會(huì)出現(xiàn)耳繩缺失、錯(cuò)位、錯(cuò)熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺(tái)本體機(jī)拖2臺(tái)耳帶機(jī)）和乙（1臺(tái)本體機(jī)拖3臺(tái)耳帶機(jī)）兩條生產(chǎn)線(xiàn)，已知甲生產(chǎn)線(xiàn)的日產(chǎn)量為7萬(wàn)只，乙生產(chǎn)線(xiàn)的日產(chǎn)量為10萬(wàn)只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線(xiàn)，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計(jì)其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計(jì)了兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
耳繩情況 | 合格 | 缺失 | 錯(cuò)位 | 錯(cuò)熔 | 漏熔 |
甲生產(chǎn)線(xiàn) | 950 | 9 | 19 | 11 | 11 |
乙生產(chǎn)線(xiàn) | 900 | 19 | 35 | 25 | 21 |
（1）從乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的1000只口罩中隨機(jī)抽取3只，將合格品的只數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時(shí)可通過(guò)人工修復(fù)至合格來(lái)挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時(shí)人工修復(fù)費(fèi)為0.01元/只；錯(cuò)位與錯(cuò)熔時(shí)需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費(fèi)為0.02元/只．
①以修復(fù)費(fèi)的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線(xiàn)在每日生產(chǎn)過(guò)程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用較少？
②若經(jīng)一次檢驗(yàn)就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價(jià)銷(xiāo)售給市場(chǎng)，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線(xiàn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過(guò)呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護(hù)作用一般，口罩在投入市場(chǎng)前需做一系列的檢測(cè)，其中罩體污點(diǎn)、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見(jiàn)，而耳繩尤為關(guān)鍵，會(huì)出現(xiàn)耳繩缺失、錯(cuò)位、錯(cuò)熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺(tái)本體機(jī)拖2臺(tái)耳帶機(jī)）和乙（1臺(tái)本體機(jī)拖3臺(tái)耳帶機(jī)）兩條生產(chǎn)線(xiàn)，已知甲生產(chǎn)線(xiàn)的日產(chǎn)量為7萬(wàn)只，乙生產(chǎn)線(xiàn)的日產(chǎn)量為10萬(wàn)只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線(xiàn)，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計(jì)其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計(jì)了兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
耳繩情況 | 合格 | 缺失 | 錯(cuò)位 | 錯(cuò)熔 | 漏熔 |
甲生產(chǎn)線(xiàn) | 950 | 9 | 19 | 11 | 11 |
乙生產(chǎn)線(xiàn) | 900 | 19 | 35 | 25 | 21 |
（1）從乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的1000只口罩中隨機(jī)抽取3只，將合格品的只數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時(shí)可通過(guò)人工修復(fù)至合格來(lái)挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時(shí)人工修復(fù)費(fèi)為0.01元/只；錯(cuò)位與錯(cuò)熔時(shí)需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費(fèi)為0.02元/只．
①以修復(fù)費(fèi)的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線(xiàn)在每日生產(chǎn)過(guò)程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用較少？
②若經(jīng)一次檢驗(yàn)就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價(jià)銷(xiāo)售給市場(chǎng)，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線(xiàn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是矩形，平面
平面，
，且
，點(diǎn)
為
中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）直線(xiàn)
和平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系
中，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于
，
兩點(diǎn)，求
的值.
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