【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
【答案】（1）x2=4y
（2）當(dāng)t=﹣
時(shí)，|MN|的最小值是
【解析】（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則
=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1
由
消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0
所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|=
=4
由
解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM=
=
=
，
同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=
所以|MN|=
|xM﹣xN|=|﹣
|=8
|
|=
令4k﹣3=t，t不為0，則k=
當(dāng)t＞0時(shí)，|MN|=2
＞2
當(dāng)t＜0時(shí)，|MN|=2=2
≥
綜上所述，當(dāng)t=﹣時(shí)，|MN|的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50
（即
）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區(qū)間
內(nèi)，設(shè)支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長(zhǎng)度為
（
）.
（I）當(dāng)
時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；
（II）當(dāng)顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關(guān)系
（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機(jī) | 平均每天使用手機(jī) | 合計(jì) | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計(jì) | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的7名女生中，有4人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的概率；
(II) 根據(jù)列聯(lián)表，是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān)（
的觀測(cè)值
精確到0.01）.
附：
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A.設(shè)
是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若
，則點(diǎn)
必共線
B.若向量
是平面
上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量
都可以表示為
，且表示方法是唯一的
C.已知平面向量
滿足
則
為等腰三角形
D.已知平面向量滿足
，且
，則是等邊三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績(jī)合格的概率分別為
，
，
，若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100米跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè).
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出現(xiàn)幾人合格的概率最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
，
為橢圓
的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，
為橢圓的右頂點(diǎn)，求
面積的最大值．
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