【題目】如圖，在四樓錐
中，
面
，
，
.
（1）求
的長.
（2）求直線
與面
所成角的正弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）可證
平面
，從而得到
后可計算
的長.
（2）在直角梯形中可計算出
，再利用等積法求出
到平面
的距離（可轉化
到平面的距離），從而可得線面角的正弦值.
解：（1）
平面
，
，
又
，
平面ABCD，
是直角三角形，
由已知
，
.
（2）解法1：
平面，
，
如圖，在直角梯形中，過作
，交
于
.
故
，所以.
設到平面的距離為
，直線
與平面所成的角為
則
.
，
面，
面，
平面，∴ 到平面的距離也為.
在三棱錐
中，
，
平面ABCD，
.
又
，
，
，
即直線與面所成角的正弦值為.
解法2：由（1）知平面ABCD，過作于，則
，
如圖以為原點，
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系.
則
，
則
設平面的法向量為
，
則由
，得
令
.可得
.
設直線與面所成角為.
則
，即直線與面所成角的正弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，己知橢圓C：
的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（
）的直線交橢圓C于另一點P.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若
，求
的值；
（3）設直線l:
，延長AP交直線l于點Q，線段BO的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】昆明市某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數不會超過300），該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質量指數監(jiān)測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6級嚴重污染 |
（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數（未滿一天按一天計算）；
（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在
，
，
的天數中各應抽取幾天?
（3）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質量指數在
的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用
的分布列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)不同身高
的未成年男孩的體重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
體重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
與
之間存在很強的線性相關性，
（1）據此建立
與之間的回歸方程；
（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高
體重為
的在校男生的體重是否正常？
參考數據：
，
，
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內的任意一點，
為坐標原點，關于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標準方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側.求四邊形
面積的最大值.
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