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    在平面直角坐標(biāo)系xOy,橢圓C的中心為原點,焦點F1F2x軸上,離心率為.F1的直線交橢圓CA,B兩點△ABF2的周長為8.過定點M(0,3)的直線l1與橢圓C交于G,H兩點(G在點M,H之間)

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)設(shè)直線l1的斜率k>0,x軸上是否存在點P(m0),使得以PGPH為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在請說明理由.

     

    (1) 1(2)

    【解析】(1)設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0),由離心率e,△ABF2的周長為|AF1||AF2||BF1||BF2|4a8,a2,c1b2a2c23.

    所以橢圓C的方程為1.

    (2)由題意可知,直線l1的方程為ykx3(k>0)

    (34k2)x224kx240,①

    Δ(24k)24×24×(34k2)>0,解得k>.

    設(shè)橢圓的弦GH的中點為N(x0,y0),x軸上是否存在點P(m,0),使得以PGPH為鄰邊的平行四邊形為菱形等價于x軸上是否存在點P(m,0)使得PN⊥l1

    設(shè)G(x1,y1)H(x2,y2)由韋達定理,x1x2=-,

    x0=-,所以y0kx03

    N,kPN=-.

    從而-·k=-1

    解得m=-.

    又因為m′(k)>0,

    所以函數(shù)m=-在定義域上單調(diào)遞增mminm=-,m∈.

    故存在滿足條件的點P(m,0),m的取值范圍為

     

    練習(xí)冊系列答案
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    設(shè)奇函數(shù)f(x)[11]上是增函數(shù),f(1)=-1,若函數(shù)f(x)≤t22at1對所有的x∈[1,1]都成立,則當(dāng)a∈[11]t的取值范圍是(  )

    A2≤t≤2 Bt

    Ct2t0t≥2 Dtt0t≥

     

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    已知向量a(1,2),b(1,0),c(34),λ為實數(shù),(bλa)⊥cλ(  )

    A B C. D.

     

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    若復(fù)數(shù) (a∈R,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),a的值為(  )

    A2 B2 C1 D1

     

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    設(shè)全集UR,A{x|2x(x2)<1},B{x|yln(1x)},A∩(RB)(  )

    A{x|x1} B{x|1x<2}

    C{x|0<x1} D{x|x1}

     

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    已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2,g(x)=-x22(a2)xa28.設(shè) H1(x)max{f(x)g(x)},H2(x)min{f(x)g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示pq中的較小值),H1(x)的最小值為AH2(x)的最大值為B,AB(  )

    Aa22a16 Ba22a16 C16 D16

     

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    已知函數(shù)f(x)asin btan (a,b為常數(shù)),f(1)1,則不等式f(31)>log2x的解集為________

     

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    i(xyi)34i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi的模是(  )

    A2 B3 C4 D5

     

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    過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線,A,B為切點.過AB的直線lx軸、y軸分別交于PQ兩點,△POQ的面積的最小值為(  )

    A. B. C1 D.

     

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