Question

15、下列四個(gè)命題：
①分別和兩條異面直線(xiàn)均相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．
④過(guò)兩異面直線(xiàn)外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線(xiàn)和這兩條異面直線(xiàn)同時(shí)相交．
其中正確命題的序號(hào)是

②

（請(qǐng)?zhí)钌纤�有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①分別和兩條異面直線(xiàn)均相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)．本命題需要用反證法證之；
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行，此命題由兩平面平行的定義進(jìn)行判斷；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．可借圖形進(jìn)行判斷；
④過(guò)兩異面直線(xiàn)外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線(xiàn)和這兩條異面直線(xiàn)同時(shí)相交．借助圖形進(jìn)行判斷．

解答：解：①分別和兩條異面直線(xiàn)均相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)．是錯(cuò)誤命題，如圖此各情況下兩直線(xiàn)相交．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．正確命題，符合兩平面平行的定義；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．錯(cuò)誤命題，如圖此種情況下，兩個(gè)二面角沒(méi)有關(guān)系．
④過(guò)兩異面直線(xiàn)外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線(xiàn)和這兩條異面直線(xiàn)同時(shí)相交．這樣的直線(xiàn)不一定能作出，如此點(diǎn)與兩線(xiàn)中的一條確定的平面與另一線(xiàn)平行，此種情況下作不出．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩平面之間的位置關(guān)系，主要考查異面直線(xiàn)的概念，二面角的概念，兩平面平行的概念，屬于基礎(chǔ)概念題．