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    【題目】如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面，平面平面，且是邊長為的正方形，是正三角形. 
    （1）求證：平面；
    （2）若多面體的體積為，求與平面所成角的正弦值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）證明見解析.（2）
    【解析】
    （1）設點為中點，證明平面，又平面，可以得到，再由線面平行的判定定理，即可得到平面；
    （2）由求出長，再以點為原點建立直角坐標系，利用向量法求與平面所成角的正弦值.
    （1）設點為中點，是正三角形，所以，
    又平面平面，且平面平面，
    所以平面， 
    又平面，所以， 
    平面，平面，所以平面；
    （2）由題意， 
    ，
    解得，
    以點為原點建立如圖直角坐標系， 
    是邊長為的正方形，是正三角形.則
    ，，，，
    ，，；
    設平面的法向量為，
    則，
    令，則，，所以， 
    設與平面所成角為，
    則.
    故直線與平面所成角的正弦值為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.
    （1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；
    （2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）
    A.B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
    愿意
    不愿意
    男生
    60
    20
    女生
    40
    40
    （1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．
    （2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關？
    附：，其中．
    0.05
    0.01
    0.001
    3.841
    6.635
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）
    A.64B.65C.71D.72
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）求四邊形面積的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
    求證：（1）直線平面EFG；
    （2）直線平面SDB.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知拋物線的焦點為.
    若點為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，證明：.
    ，是拋物線上兩點，線段的垂直平分線交軸于點 (不與軸平行)，且.過軸上一點作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進“農(nóng)產(chǎn)品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
    （1）將y表示為x的函數(shù)；
    （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；
    （3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y的分布列和數(shù)學期望.
    

			
    

			
    
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