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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點
    （1）求橢圓的方程；
    （2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）（2）或
    【解析】
    （1）由已知條件得到方程組，解得即可；
    （2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為，聯立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，由得到的范圍，設弦中點坐標為則，所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；
    解：（1）由已知橢圓右焦點坐標為，離心率為，，，
    所以橢圓的標準方程為；
    （2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為 
    聯立，消元整理得，，
    由，解得
    設弦中點坐標為，
    所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以， 
    即滿足，即，
    解得或
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用勾股(股勾）朱實黃實弦實，化簡得勾股弦，設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
    （1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）
    （2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：
    學生序號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    數學成績
    60
    65
    70
    75
    85
    87
    90
    物理成績
    70
    77
    80
    85
    90
    86
    93
    ①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優(yōu)秀的人數為，求的分布列和數學期望；
    ②根據上表數據，求物理成績關于數學成績的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績?yōu)?6分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>
    附：線性回歸方程，
    其中，.
    76
    83
    812
    526
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點、分別為，的中點，且平面平面.
    （1）求證：平面.
    （2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：
    甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是
    乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是
    丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是
    丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是
    小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”
    可以預測，第4個盒子里放的電影票為_________
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數，其中.
    （1）當時，若直線是曲線的切線，求的最大值；
    （2）設，函數有兩個不同的零點，求的最大整數值.（參考數據）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.現統計得到相關統計情況如下：
    甲套設備的樣本的頻率分布直方圖
    乙套設備的樣本的頻數分布表
    質量指標值
    頻數
    1
    6
    19
    18
    5
    1
    （1）根據上述所得統計數據，計算產品合格率，并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；
    （2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.
    甲套設備
    乙套設備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    附：
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    參考公式：，其中
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)
    （1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
    （2）對該快遞點近天的每日攬包裹數(單位:件)進行統計，得到的日攬包裹數分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機抽出天，求這天的日攬包裹數均超過件的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直，為的中點，連接.
    （1）證明:平面平面；
    （2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案