Question

【題目】為響應“文化強國建設”號召，并增加學生們對古典文學的學習興趣，雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求，隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍，語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

Answer 1

【答案】(1)能；(2)分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意,可得列聯(lián)表.并由公式求得的觀測值.結(jié)合所給的參考數(shù)據(jù)即可判斷.

（2）設5人中男生有表人,女生人,則.根據(jù)題意可知分別求得各概率值即可得分布列.由期望公式即可求得數(shù)學期望值.

（1）根據(jù)所給條件,制作列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
喜歡閱讀古典文學	64	36	100
不喜歡閱讀古典文學	56	44	100
總計	120	80	200

所以的觀測值,

因為的觀測值,

由所給臨界值表可知,能夠在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關；

（2）設參加交流會的5人中喜歡古典文學的男生代表人,女生代表人,則,根據(jù)已知條件可得

；

；

；

,

所以的分布列是：

	1	2	3	4	5

所以.