【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則1<t<4且t≠;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1<t<.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上).
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【題目】已知雙曲線的離心率為
,圓心在
軸的正半軸上的圓
與雙曲線的漸近線相切,且圓
的半徑為2,則以圓
的圓心為焦點的拋物線的標準方程為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù),
=
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點
.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A,B.
(1)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色,(如圖甲、乙),要求在A,B,C,D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色.
(1)若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法;
(2)若為乙圖著色時共有120種不同方法,求n.
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【題目】如圖,三棱柱-
的底面是邊長為2的等邊三角形,
底面
,點
分別是棱
,
上的點,且
(1)證明:平面平面
;
(2)若,求點
到平面
的距離.
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【題目】△ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,面積為S,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求C的值;
(2)若a+b=4,求周長的范圍與面積S的最大值.
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【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為
,
是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,
,
,
.
(1)求和
的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和
.
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【題目】已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2,且a1 , a2 , a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , n∈N*,求Tn .
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