【題目】已知橢圓：
的右焦點與拋物線
的焦點重合，曲線
與
相交于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓交于
，
兩點，線段
的中點
，連接
并延長交橢圓于
點（
為坐標原點），求四邊形
面積
的最小值．
【答案】（1）
（2）最小值為3．
【解析】
（1）將點帶入拋物線方程，可求得
的值，進而得焦點坐標；將點代入橢圓方程，并結(jié)合橢圓中
的等量關(guān)系，解方程組求得
，即可得橢圓
的方程；
（2）方法一：設(shè)
，
，
，直線
的方程為
，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理表示出
，進而由弦長公式表示出弦長
；由中點坐標公式表示出
的坐標，進而可表示出直線
的方程，代入橢圓后求得
點坐標，由點到直線距離公式求得到的距離
和
到的距離
，即可表示出四邊形
面積
，即可確定面積的最小值；方法二：當直線斜率不存在時，易得四邊形面積，當斜率存在時，設(shè)，
，直線的方程為
，聯(lián)立直線與橢圓方程，求得點坐標，同上即可.
（1）
點
在
上，
，
，
橢圓的右焦點為
，
，解得
，
橢圓的標準方程為．
（2）解法一：設(shè)，，，
設(shè)直線AC的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得
，
整理得
．
由韋達定理得
，
，
由弦長公式可得
，
由中點坐標公式可知
，
，
，
直線OG的方程為
，代入，
整理得
，
取點
，
B到直線AC的距離
，
O到直線AC的距離
，
，當且僅當
時取得最小值．
綜上所述，四邊形OABC的面積最小值是3．
解法二：①當斜率不存在時，直線AC的方程為
，
此時
；
②當直線AC斜率存在時，設(shè)為k，
，，
AC的方程為，
與橢圓方程聯(lián)立
，
得
，
，
，
，
．
的方程為
，
聯(lián)立
，得
，
不妨設(shè)
，
，
B到直線AC的距離為
，
O到直線AC的距離為
，
由弦長公式得
，
．
綜上所述，當直線AC垂直于x軸時，
面積取得最小值為3．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
分別為內(nèi)角
，
，
的對邊，且滿
.
（1）求的大��；
（2）再在①
，②
，③
這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；
（2）已知
直線與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若點M在平面ABCD內(nèi)運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內(nèi)作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內(nèi)運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內(nèi)運動，且
平面
，則點M在平面
內(nèi)的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構(gòu)成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點生產(chǎn)，某企業(yè)準備購買三臺口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示．
每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù) | 6 | 7 | 8 | |
頻數(shù) | 型號A | 30 | 30 | 0 |
型號B | 20 | 30 | 10 | |
型號C | 0 | 45 | 15 | |
將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立．
（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件（不包括21件）的概率；
（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側(cè)面
底面，
為
上的點，且
平面
（1）求證：平面
平面
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為橢圓短軸端點，若
為直角三角形且周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
,
斜率的乘積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．
（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．
（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；
（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學(xué)生進行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.
大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表
時間分組 | 頻數(shù) |
| 12 |
| 20 |
| 24 |
| 22 |
| 16 |
| 6 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；
（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有
的把握認為“賽迷”與性別有關(guān).
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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