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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    精英家教網定義在R上的函數f（x）滿足f（3）=5，f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示．若兩點數m，n滿足f(3m+n)＜5，則
    m+1
    n+3
    的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、(
    3
    2
    ，6)
    B、(
    1
    4
    ，
    4
    3
    )
    C、(
    3
    4
    ，4)
    D、(
    1
    6
    ，
    2
    3
    )
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定m、n的范圍，最后利用
    m+1
    n+3
    的幾何意義得到答案．
    解答：解：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
    ∵兩正數m、n滿足f（3m+n）＜5，，
    ∴0＜3m+n＜3，∴借助于對應的平面區(qū)域及
    m+1
    n+3
    的幾何意義可知(
    1
    6
    ，
    2
    3
    )    ，
    故答案為 (
    1
    6
    ，
    2
    3
    )    ．
    點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
    π
    2
    ]時，f（x）=sinx，則f（
    5π
    3
    ）的值為 

     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
    π
    3
    ）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
    （1）求f（x）的表達式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
    

    


    
x
0
1
2
3
    

    
f（x）
3.1
0.1
-0.9
-3
    那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案