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    若存在實數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對數(shù)的底數(shù))；
    

    (1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；
    

    (2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．
    

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　解：(1)
    

    　　
    

    　　列表可得在，取得極小值0；無極大值；
    

    　　(2)由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點，因此若存在的和諧直線，則該直線必過這個公共點．
    

    　　設和諧直線的斜率為，則直線方程，即
    

    　　由得在時恒成立，
    

    　　，
    

    　　下面證明時恒成立．
    

    　　令，則
    

    　　列表可得在
    

    　　從而，即恒成立．
    

    　　于是，存在唯一的和諧直線：
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：
    a
    =(
    		3
    -1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在實數(shù)k和角x使
    c
    =
    a
    +(sinx-3)
    b
    ，
    d
    =-k
    a
    +sinx
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，求實數(shù)k的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在實數(shù)k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)學公式，數(shù)學公式
    （Ⅰ）若存在實數(shù)k和t，使數(shù)學公式，數(shù)學公式，且數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：數(shù)學公式．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知：
    a
    =(
    		3
    -1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在實數(shù)k和角x使
    c
    =
    a
    +(sinx-3)
    b
    ，
    d
    =-k
    a
    +sinx
    b
    ，且
    c
    ⊥
    d
    ，求實數(shù)k的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省吉安市安福中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知，
    （Ⅰ）若存在實數(shù)k和t，使，，且⊥，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案