【題目】點
是直線
上的動點，過點的直線
、
與拋物線
相切，切點分別是
、
.
（1）證明：直線
過定點；
（2）以為直徑的圓過點
，求點的坐標及圓的方程.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）設(shè)點
、
、
，利用導(dǎo)數(shù)求出切線
、
的方程，將點
的坐標代入直線、的方程，可得出直線
的方程，進而可得出直線所過的定點坐標；
（2）設(shè)直線的方程為
，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由題意得出
，利用向量數(shù)量積的坐標運算，代入韋達定理可求得
，進而可得出點的坐標以及圓的標準方程.
（1）設(shè)點、、，
對函數(shù)
求導(dǎo)得
，所以，直線的方程為
，即
，
同理可得直線的方程為
，
將點的坐標代入直線、的方程得
，
所以，點
、
的坐標滿足方程
，
由于兩點確定一條直線，所以，直線的方程為，該直線過定點
；
（2）設(shè)直線的方程為，
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得
，則
，
由韋達定理得
，
，
因為
在為直徑的圓上，所以，
，同理
，
，即
，解得
或
.
當時，
，直線的方程為
，圓心為
，半徑
，圓的標準方程為
；
當時，
，直線的方程為
，圓心為
，半徑
，圓的標準方程為
.
綜上所述，當時，，圓的標準方程為；
當時，，圓的標準方程為.
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體的底面
為直角梯形，四邊形
為矩形，且
，
，
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓C：
（
）的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，橢圓C過點
，T為直線
上的動點，過點T作橢圓C的切線
，
，A，B為切點.
（1）求證：A，，B三點共線；
（2）過點作一條直線與曲線C交于P，Q兩點.過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線
與
交于定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知曲線C2的極坐標方程為
，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4
，求α的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
的極小值為
.
為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
（1）求
和
的值；
（2）若關(guān)于
的方程
有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照
分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 8 | 0.16 |
第2組 |
|
| ▆ |
第3組 |
| 20 | 0.40 |
第4組 |
| ▆ | 0.08 |
第5組 |
| 2 |
|
合計 | ▆ | ▆ |
（1）求
的值；
（2）若在滿意度評分值為
的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形
(圖①)中，
與
均為直角三角形且有公共斜邊
，設(shè)
，∠
，∠
，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐
，且使
=
.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線
在
、
處的切線平行，線段
的中點為
，求證：
.
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