【題目】如圖所示，橢圓C：
（
）的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，
，橢圓C過點(diǎn)
，T為直線
上的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作橢圓C的切線
，
，A，B為切點(diǎn).
（1）求證：A，，B三點(diǎn)共線；
（2）過點(diǎn)作一條直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線
與
交于定點(diǎn).
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）先寫出切線
，
的方程，將
代入即可得到直線
的方程；
（2）當(dāng)PQ的斜率不存在時，易得直線
與
交于定點(diǎn)
，當(dāng)PQ的斜率存在時，分別寫出直線，直線的方程，結(jié)合對稱性以及斜率不存在的特殊情況，可知定點(diǎn)一定在x軸上，結(jié)合韋達(dá)定理即可解決.
（1）由已知得
，
，又
，解得
，，所以橢圓C的方程為
.
由于
，設(shè)，
，
，則切線，的方程分別為
，
，
由于切線，過點(diǎn)，所以
，
，
即
，
，所以直線的方程為
.
已知直線過點(diǎn)，所以A，
，B三點(diǎn)共線.
（2）當(dāng)
軸時，易得
，
，
，
直線PN的方程為
，即
，
直線MQ的方程為
，即
，
直線與交于定點(diǎn).
當(dāng)
不垂直于x軸時，設(shè)過點(diǎn)的直線為
，聯(lián)立
，
得
.
則
，
設(shè)
，
，
，則
，
，
過P，Q作直線
的垂線，垂足依次為M，N，則
，
，
所以直線：
，令
，化為
.
所以直線：
，令，化為
.
因?yàn)?/span>
，
所以
，
直線與交于定點(diǎn).
綜上，直線與交于定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)
年代的
萬件提升到2018年的
億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于
)收費(fèi)
元，續(xù)重
元
(不足按算). (如:一個包裹重量為
則需支付首付元，續(xù)重元，一共
元快遞費(fèi)用)
（1）若你有三件禮物
重量分別為
，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:
合為一個包裹，
一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？
（2）為了解該快遞點(diǎn)2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了
天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:
包裹數(shù)(單位:件) |
|
|
|
|
天數(shù)(天) |
|
|
|
|
現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計(jì)該快遞點(diǎn)2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取
天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過
件的天數(shù)為隨機(jī)變量
求
的分布列和期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在
省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了
個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的
兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)
，數(shù)據(jù)如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
經(jīng)計(jì)算得：
（1）試求
與
間的相關(guān)系數(shù)
，并利用說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；
（2）立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)
指標(biāo)數(shù)為
時，
指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值.
附：相關(guān)公式：
，
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線
的極坐標(biāo)方程為
（
）.設(shè)與相交于點(diǎn)
，與相交于點(diǎn)
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.
（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；
（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線
，
．
（1）求曲線
、
的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；
（2）若曲線、交于
、
兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)
是直線
上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
、
與拋物線
相切，切點(diǎn)分別是
、
.
（1）證明：直線
過定點(diǎn)；
（2）以為直徑的圓過點(diǎn)
，求點(diǎn)的坐標(biāo)及圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過點(diǎn)
．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
，從原點(diǎn)O作射線交
于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足
，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求
的值．
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