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    【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，.
    （Ⅰ）求證：平面；
    （Ⅱ）若銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成的角.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.
    【解析】
    （Ⅰ）由余弦定理解得，即可得到，由面面垂直的性質可得平面，即可得到，從而得證；
    （Ⅱ）在平面中，過點作于點，則平面，如圖所示建立空間直角坐標系，設，其中，利用空間向量法得到二面角的余弦，即可得到的關系，從而得解；
    解：（Ⅰ）證明：在中，，解得，
    則，從而
    因為平面平面，平面平面
    所以平面，
    又因為平面，
    所以，
    因為，，平面，平面，所以平面；
    （Ⅱ） 解：在平面中，過點作于點，則平面，如圖所示建立空間直角坐標系，設，其中，則
    設平面的法向量為，則
    ，即，
    令，則
    又平面的一個法向量，則
    從而，故
    則直線與平面所成的角為，大小為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側. 
    （1）求證:；
    （2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】甲、乙兩同學在復習數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項和為，已知_____，
    （1）判斷，，的關系；
    （2）若，設，記的前n項和為，證明：.
    甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖所示，橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，橢圓C過點，T為直線上的動點，過點T作橢圓C的切線，，A，B為切點.
    （1）求證：A，，B三點共線；
    （2）過點作一條直線與曲線C交于P，Q兩點.過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束．
    （1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
    （2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元，設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
    （1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
    （2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
    頻率分布表
    組別
    分組
    頻數(shù)
    頻率
    第1組
    8
    0.16
    第2組
    ▆
    第3組
    20
    0.40
    第4組
    ▆
    0.08
    第5組
    2
    合計
    ▆
    ▆
    （1）求的值；
    （2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.
    （1）求證：；
    （2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案