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    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)，
    CA
    =(
    		2
    cosθ，
    		2
    sinθ)    （θ∈R），則向量
    OA
    與
    OB
    的夾角的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、[
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]
    B、[
    π
    4
    ，
    π
    12
    ]
    C、[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    D、[
    5π
    12
    ，
    π
    2
    ]
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：求出
    CA
    的模；利用圓的定義判斷出A的軌跡為圓，結(jié)合圖形，判斷出OA與圓相切時，兩個向量的夾角取得最值，通過勾股定理求出OA與OC所成的角，求出角的最值．
    解答：解：∵
    CA
    =(
    		2
    cosθ，
    		2
    sinθ)    ，
    ∴|
    CA
    |=
    		2

    ∴A的軌跡是以C為圓心，以
    		2
    為半徑的圓
    精英家教網(wǎng)
    當OA與圓C相切時，對應(yīng)的
    OA
    與
    OB
    的夾角取得最值
    ∵|OC|=2
    		2
    ，|CA|=
    		2
    ，
    ∴∠COA=
    π
    6
    ，
    又∠COB=
    π
    4
    ，
    所以兩向量的夾角的最小值為
    π
    4
    -
    π
    6
    =
    π
    12
    ；最大值為
    π
    4
    +
    π
    6
    =
    5π
    12
    ．
    故選C
    點評：本題考查求函數(shù)最值的方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法．當動點的軌跡能判斷出時，常采用此法．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
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				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)    （O為坐標原點），
    CA
    =(
    		2
    cosα，
    		2
    sinα)    ，則向量
    OA
    與
    OB
    的夾角范圍為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(-2，0)， 
    OC
    =(2，
    0)，
    CA
    =(cosθ，sinθ)
    ，則cos＜
    OA
    ，
    OB
    ＞    的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、[
    		15
    4
    ，1]
    B、[-
    		3
    2
    ，1]
    C、[-1，
    2
    		5
    5
    ]
    D、[-1，-
    		3
    2
    ]
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)，
    CA
    =(
    		2
    cosθ，
    		2
    sinθ)    ，α為
    OA
    與
    OB
    的夾角，則α的取值范圍是
    [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(0，2)，
    CA
    =(
    		3
    cosθ，
    		3
    sinθ)    ，則
    OA
    與
    OB
    夾角的范圍是
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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