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				已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
    CA
    =(
    		2
    cosα，
    		2
    sinα)    ，則向量
    OA
    與
    OB
    的夾角范圍為
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由|
    CA
    |=
    		2
    ，故點(diǎn)A在以點(diǎn)C（2，2）為圓心，以
    		2
    為半徑的圓上，如圖，故向量
    OA
    與
    OB
    的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB，從而得到向量
    OA
    與
    OB
    的夾角范圍．
    解答：解：由|
    CA
    |=
    		2
    ，故點(diǎn)A在以點(diǎn)C（2，2）為圓心，以
    		2
    為半徑的圓上，如圖：
    過原點(diǎn)O，作圓的兩條切線OM、ON，則∠COM=
    π
    6
    ，又∠COB=
    π
    4
    ，∴∠MOB=
    π
    4
    -
    π
    6
    =
    π
    12
    ，
    ∠NOB=
    π
    4
    +
    π
    6
    =
    5π
    12
    ． 故向量
    OA
    與
    OB
    的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB．
    故向量
    OA
    與
    OB
    的夾角范圍為 [
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]    ，故答案為 [
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]    ．
    精英家教網(wǎng)
    點(diǎn)評：本題考查向量的模的定義，向量的模的幾何意義，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷
    向量
    OA
    與
    OB
    的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB，是解題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)，
    CA
    =(
    		2
    cosθ，
    		2
    sinθ)    （θ∈R），則向量
    OA
    與
    OB
    的夾角的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、[
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]
    B、[
    π
    4
    ，
    π
    12
    ]
    C、[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    D、[
    5π
    12
    ，
    π
    2
    ]
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(-2，0)， 
    OC
    =(2，
    0)，
    CA
    =(cosθ，sinθ)
    ，則cos＜
    OA
    ，
    OB
    ＞    的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、[
    		15
    4
    ，1]
    B、[-
    		3
    2
    ，1]
    C、[-1，
    2
    		5
    5
    ]
    D、[-1，-
    		3
    2
    ]
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(2，2)，
    CA
    =(
    		2
    cosθ，
    		2
    sinθ)    ，α為
    OA
    與
    OB
    的夾角，則α的取值范圍是
    [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    [
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    OB
    =(2，0)，
    OC
    =(0，2)，
    CA
    =(
    		3
    cosθ，
    		3
    sinθ)    ，則
    OA
    與
    OB
    夾角的范圍是
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案