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    已知函數(shù)f（x）=loga
    2+x2-x
    （a＞0，a≠1）．
    （1）求f（x）的定義域；
    （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
    （3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0成立時(shí)x的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）由
    2+x
    2-x
    ＞0    得 （x+2）（x-2）＜0，解得x的范圍，即可求得定義域．
    （2）函數(shù)f(x)=loga
    2+x
    2-x
    是奇函數(shù)，證明如下：任意取x∈（-2，2），根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．
    （3）因?yàn)?span id="2kqqgmy"    class="MathJye">loga
    2+x
    2-x
    ＞0，且  0＜a＜1，所以，0＜
    2+x
    2-x
    ＜1    ，由此求得x的范圍．
    解答：解：（1）由
    2+x
    2-x
    ＞0    得  （2+x）（2-x）＞0，則  （x+2）（x-2）＜0，
    解得-2＜x＜2．…（2分）
    即定義域?yàn)椋?2，2）．…（3分）
    （2）函數(shù)f(x)=loga
    2+x
    2-x
    是奇函數(shù)．…（4分）
    證明如下：任意取x∈（-2，2），
    則 f(x)=loga
    2+x
    2-x
    ，f(-x)=loga
    2-x
    2+x
    ，…（5分）
    又 f(-x)=loga
    2-x
    2+x
    =loga(
    2+x
    2-x
    )-1=-loga
    2+x
    2-x
    =-f（x），
    因此函數(shù)f(x)=loga
    2+x
    2-x
    是奇函數(shù)．…（8分）
    （3）因?yàn)?span id="agwmqsm"    class="MathJye">loga
    2+x
    2-x
    ＞0，且  0＜a＜1，所以，0＜
    2+x
    2-x
    ＜1    ，…（10分）
    由
    2+x
    2-x
    ＞0    ，解得-2＜x＜2；由
    2+x
    2-x
    ＜1    ，解得 x＜0或x＞2．
    綜合可得-2＜x＜0．
    因此，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0成立時(shí)x的取值范圍為（-2，0）．…（14分）
    點(diǎn)評(píng)：本題主要求函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的判斷和證明方法，解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
    （2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
    （2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
    x1+x2
    2
    時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
    （Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
    （2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
    		6
    ）上單調(diào)遞減，在（
    		6
    ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
    （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案