【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)
恰為函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)，且
的范圍是
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為
，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)
時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為
；單調(diào)遞增區(qū)間為
；（2）
【解析】
（1）求解導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的分子（二次函數(shù)）分類討論
與
的關(guān)系，從而可分析出函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于
的新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性分析出的取值范圍，然后根據(jù)
與的關(guān)系即可求解出的取值范圍.
解：（1）
的定義域?yàn)?/span>，
.
（i）若，則
，當(dāng)且僅當(dāng)
，
時(shí)，
（ii）若，令得
.
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
，
所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；
單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由（1）知：且
.
又
，∴
，
由
得
，
∴
.
令
，∴
，
∴
，所以
在
上單調(diào)遞減.
由y的取值范圍是
，得t的取值范圍是
，
∵
，∴
，
∴
，
又∵，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
，由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
附：參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）如果曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
， 
，關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義
為的導(dǎo)函數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點(diǎn)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點(diǎn)，且都有對(duì)稱中心，其拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（
）+f（
）+……+f（
）＝_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若橢圓
：
與橢圓
：
滿足
，則稱這兩個(gè)橢圓相似，
叫相似比.若橢圓
與橢圓
相似且過(guò)
點(diǎn).
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)
作斜率不為零的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
、
，
為橢圓的右焦點(diǎn)，直線
、
分別交橢圓于點(diǎn)
、
，設(shè)
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，x2f'(x)＞﹣2xf(x)成立，若x∈R，e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)＞0恒成立，則a的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過(guò)程中，相關(guān)部門需了解市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)不低于0.8（注:滿意指數(shù)
），“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100位市民，根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評(píng)分，按以下區(qū)間:
，
，
，
，
，
分為六組，得到如圖頻率分布直方圖:
（1）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人所給的評(píng)分恰好都在的概率；
（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若存在
，使得
對(duì)任意
恒成立，則函數(shù)
在
上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在
，使得
對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個(gè)結(jié)論：
①1不是函數(shù)
的一個(gè)下界；②函數(shù)
有下界，無(wú)上界；
③函數(shù)
有上界，無(wú)下界；④函數(shù)
有界.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
、
是
的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：
.
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