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    函數(shù)f(x)=lg(cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    )
    的定義域是
     
    分析:據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式;利用二倍角的余弦公式可得cos2x<0,所以,
    π
    2
    +2kπ<2x<
    2
    +2kπ,k∈Z,從而得到x的范圍.
    解答:解:由題意知cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    >0,即cosx>0,所以,-
    π
    2
    +2kπ<x<
    π
    2
    +2kπ,k∈Z,
    故答案為{-
    π
    2
    +2kπ<x<
    π
    2
    +2kπ,k∈Z}.
    點評:本題考查二倍角的余弦公式的應用,以及余弦函數(shù)的圖象性質(zhì).解答關鍵是利用二倍角公式化簡不等關系式cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    >0.
    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
    32
    的定義域為
     

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    下列命題:
    (1)若函數(shù)f(x)=lg(x+
    x2+a
    )
    為奇函數(shù),則a=1;
    (2)函數(shù)f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
    (3)方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根;
    (4)對于函數(shù)f(x)=
    x
    ,若0<x1<x2,則f(
    x1+x2
    2
    )<
    f(x1)+f(x2)
    2

    以上命題為真命題的是
    (1)(2)(3)
    (1)(2)(3)
    .(將所有真命題的序號填在題中的橫線上)

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
    4-x2
    的定義域是
    {x|-1<x≤2}
    {x|-1<x≤2}

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
    1a
    )
    值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是
    [2,+∞)
    [2,+∞)

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    同步練習冊答案