Question

設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)，于是 　　解得　或 　　因，故． 　　(Ⅱ)證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)， 　　　所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形． 　　而函數(shù)． 　　可知，函數(shù)的圖像按向量a＝平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形． 　　(Ⅲ)證明：在曲線上任一點(diǎn)． 　　由知，過此點(diǎn)的切線方程為 　　． 　　令得，切線與直線交點(diǎn)為． 　　令得，切線與直線交點(diǎn)為． 　　直線與直線的交點(diǎn)為(1，1)． 　　從而所圍三角形的面積為． 　　所以，所圍三角形的面積為定值2．

提示：

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的結(jié)合一直是高考的熱點(diǎn)，要重點(diǎn)關(guān)注 　　本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的思想，以及分析問題與解決問題的能力．