【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；
(2)對于正實數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求
的最小值.
【答案】（1）(－3，1)；（2）
.
【解析】
（1）將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，用分類討論的方法解不等式.
（2）作出函數(shù)
的大致圖象，
的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與
的交點，由圖可知
，然后利用基本不等式求
的最小值.
解：（1）由題意可得
,
故當(dāng)
時，不等式可化為
，解得
，故此時不等式的解集為
；
當(dāng)
時，不等式可化為
，解得
，故此時不等式的解集為
；
當(dāng)
時，不等式可化為
，解得
，此時不等式無解,
綜上，不等式的解集為
.
(2)作出函數(shù)的大致圖象及直線，如圖.
由圖可知，當(dāng)只有一個零點時，，
即
，
故
,
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立．
的最小值為.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體的底面
為直角梯形，四邊形
為矩形，且
，
，
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)
癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗.該試驗的設(shè)計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進(jìn)行3個周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為
，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).
（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；
（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角）.以原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個坐標(biāo)系下取相同的長度單位.
（1）當(dāng)
時，求直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線和直線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
是邊
的中點.平面
平面，
，
.線段
上的點
滿足
.
（1）證明：
面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個1，一個2，兩個3，兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形
，
，
平面，
是棱
上的一點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
是
的中點，
，
，且二面角
的正弦值為
，求
的值.
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