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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�
    A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    ∵f1（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
    ∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
    ∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
    故選D．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    (本小題滿分12分)已知函數，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．（1）求證：；（2）設是函數的兩個極值點．若，求函數的解析式．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分14分）
    設函數．
    （Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間和極值；
    （Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分14分）
    設函數，，
    （1）對于任意實數，恒成立，求的最小值；
    （2）若方程在區(qū)間有三個不同的實根，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）設和是函數的兩個極值點。
    （Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調區(qū)間
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    函數y=f（x）的圖象過原點且它的導函數y=f'（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點在（　�。�
    A．第I象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限

    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
    a+2
    b+2
    的取值范圍是（　�。�
    A．（
    1
    3
    ，2）    		B．（-∞，
    1
    2
    ）∪（3，+∞）    		C．（
    1
    2
    ，3）    		D．（-∞，3）

    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    函數y=2sinx的導數y′=（　�。�
    A．2cosxB．-2cosxC．cosxD．-cosx
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（　�。�
    A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα
    

			
    

			
    
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