Question

（（本小題滿分13分）
若為集合且的子集，且滿足兩個(gè)條件：
①；
②對(duì)任意的，至少存在一個(gè)，使或.
則稱集合組具有性質(zhì).
如圖，作行列數(shù)表，定義數(shù)表中的第行第列的數(shù)為.

		…
		…
…	…	…	…
		…

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
集合組1：；
集合組2：.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若集合組具有性質(zhì)，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，集合組是具有性質(zhì)且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的個(gè)數(shù)）

Answer 1

（Ⅰ）解：集合組1具有性質(zhì).                               ……………1分
所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為：
………………3分
集合組2不具有性質(zhì).                                     …………4分
因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180309066579.gif" style="vertical-align:middle;" />，
有，
與對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，有或矛盾，
所以集合組不具有性質(zhì).     ………5分
（Ⅱ）
 ……………7分
.                ………………8分
（注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對(duì)應(yīng)的集合組也不同）
（Ⅲ）設(shè)所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表，
因?yàn)榧�合組為具有性質(zhì)的集合組，
所以集合組滿足條件①和②，
由條件①：，
可得對(duì)任意，都存在有，
所以，即第行不全為0，
所以由條件①可知數(shù)表中任意一行不全為0.                  ………………9分
由條件②知，對(duì)任意的，都至少存在一個(gè)，使或，所以一定是一個(gè)1一個(gè)0，即第行與第行的第列的兩個(gè)數(shù)一定不同.
所以由條件②可得數(shù)表中任意兩行不完全相同.              ………………10分
因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180310299228.gif" style="vertical-align:middle;" />所構(gòu)成的元有序數(shù)組共有個(gè)，去掉全是的元有序數(shù)組，共有個(gè)，
又因數(shù)表中任意兩行都不完全相同，所以，
所以.
又時(shí)，由所構(gòu)成的元有序數(shù)組共有個(gè)，去掉全是的數(shù)組，共個(gè)，
選擇其中的個(gè)數(shù)組構(gòu)造行列數(shù)表，則數(shù)表對(duì)應(yīng)的集合組滿足條件①②，
即具有性質(zhì).
所以.             ……………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180311469534.gif" style="vertical-align:middle;" />等于表格中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，
所以，要使取得最小值，只需使表中1的個(gè)數(shù)盡可能少，
而時(shí)，在數(shù)表中，
的個(gè)數(shù)為的行最多行；
的個(gè)數(shù)為的行最多行；
的個(gè)數(shù)為的行最多行；
的個(gè)數(shù)為的行最多行；
因?yàn)樯鲜龉灿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180311890228.gif" style="vertical-align:middle;" />行，所以還有行各有個(gè)，
所以此時(shí)表格中最少有個(gè).
所以的最小值為304.                  ………………14分

略