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				在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結(jié)合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，從而可判斷三角形的形狀．
    解答：解：由三角形的內(nèi)角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
    ∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
    ∴sinAcosB-sinBcosA=0，
    ∴sin（A-B）=0，∴A=B
    ∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
    ∴（a+b）2-c2=3ab
    即a2+b2-c2=ab
    由余弦定理可得cosC==
    ∵0＜C＜π，∴C=，∴A=B=C=
    故△ABC為等邊三角形
    點評：本題考查兩角和與差的三角公式及余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角基本公式．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12，求a，c．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，已知b=
    		2
    ，c=1，B=45°，求a，A，C．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，已知高AN和BM所在直線方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線方程x+3y-1=0，求直線BC，CA及AB邊上的高所在直線方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
     
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    同步練習(xí)冊答案