【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列的結(jié)論．已知某地立春與雨水兩個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為
尺和
尺，現(xiàn)在從該地日影長(zhǎng)小于
尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取
個(gè)節(jié)氣進(jìn)行日影長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)，則所選取這個(gè)節(jié)氣中恰好有
個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)小于
尺的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設(shè)這十二節(jié)氣中第
個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為
尺，可知數(shù)列
為等差數(shù)列，根據(jù)題意求得該數(shù)列的公差，確定數(shù)列中小于
尺和小于
尺的項(xiàng)，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
設(shè)這十二節(jié)氣中第個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為尺，
可知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為
，
由題意得
，
，
，
.
令
，解得
；令
，解得
.
從該地日影長(zhǎng)小于尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取
個(gè)節(jié)氣，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
個(gè)，
其中，事件“所選取這個(gè)節(jié)氣中恰好有
個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共
個(gè)，
因此，所求事件的概率為
.
故選：B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是拋物線
的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)
，其中
，
．過(guò)點(diǎn)作
軸的垂線交拋物線于點(diǎn)
，直線
交拋物線于點(diǎn)
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
為兩個(gè)平面，命題
：
的充要條件是內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行；命題
：的充要條件是內(nèi)任意一條直線與平行，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.“
”為真命題B.“
”為真命題
C.“
”為真命題D.“
”為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)于線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為
，其中男生30人對(duì)于線上教育滿(mǎn)意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿(mǎn)意．
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)”；
滿(mǎn)意 | 不滿(mǎn)意 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 120 |
（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿(mǎn)意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率．
參考公式：附：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．842 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，雙曲線
的離心率為
，點(diǎn)
在雙曲線上，不在
軸上的動(dòng)點(diǎn)
與動(dòng)點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)，且四邊形
的周長(zhǎng)為
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)
的直線交的軌跡于
，
兩點(diǎn)，
為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線
，
，分別交拋物線
于
，
，
，
四點(diǎn)，
，
分別為
，
的中點(diǎn)．
（1）求證：直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交拋物線于
，
兩點(diǎn)，試求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)
在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，圓柱表面上的點(diǎn)
在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)橢圓
的左頂點(diǎn)
作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為
，與
軸的交點(diǎn)為
，已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)動(dòng)直線
與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且與直線
相交于點(diǎn)
，若
軸上存在一定點(diǎn)
，使得
，求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點(diǎn)
為圓心，橢圓
的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
， 
為動(dòng)直線
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在
軸上是否存在點(diǎn)
，使
為定值？若存在，試求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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