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    在棱長為的正方體中，分別為的中點．

    （1）求直線與平面所 成 角的大�。�
    （2）求二面角的大�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    (1)  (2) 

    試題分析：（1）解法一：建立坐標(biāo)系
    平面的一個法向量為  
    因為，，
    可知直線的一個方向向量為． 
    設(shè)直線與平面成角為，與所成角為，則
       
    解法二：平面，即為 在平面內(nèi)的射影，
    故為直線與平面所成角，
    在中， ,        
    （2）解法一：建立坐標(biāo)系如圖．平面的一個法向量為
    設(shè)平面的一個法向量為，因為，
    所以，令，則
     
    由圖知二面角為銳二面角，故其大小為． 
    解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求
    ，過作的垂線設(shè)垂足為，∽
    即   在中
    所以 二面角的大小為． 
    點評：解決的關(guān)鍵是利用角的定義作圖來結(jié)合幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法來求解。屬于中檔題。
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
              
    (1)求證：∥平面；
    (2)設(shè)垂直于，且，求點到平面的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為．

    （1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
    （2）求四面體BADE的體積；
    （3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

    （1）求證：AD⊥BC；
    （2）求二面角B—AC—D的余弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

    （1）求證：側(cè)面平面；
    （2）若異面直線與所成的角為，且，
    求二面角的大小. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

    (Ⅰ) 求證：平面；
    (Ⅱ) 求證：平面；
    (Ⅲ) 求三棱錐的體積。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且，

    （Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
    （Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

    （Ⅰ）求證：平面；   　 
    （Ⅱ）求二面角的大��；
    （Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
    面的距離為？若存在，確定點的位置；
    若不存在，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )
    A．B．C．D．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案