Question

給出四個(gè)命題：

①如果線段AB在平面α內(nèi)，那么直線AB在平面α內(nèi)；

②兩個(gè)不同的平面相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C；

③若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；

④空間三個(gè)平面可將空間分成4個(gè)或6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)部分.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                  B.2                  C.3                   D.4

Answer 1

思路點(diǎn)撥：本題需要逐一判斷各命題的真假，這就要求對(duì)各公理以及空間兩平面的位置關(guān)系真正弄清楚.

解：①正確.由線段AB在平面α內(nèi)知,總可以在直線AB上找到兩點(diǎn)在平面α內(nèi),從而直線AB在平面α內(nèi).

②錯(cuò)誤.這是因?yàn)槿绻�它們交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),則由不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面知,這兩個(gè)不同的平面必然重合為一個(gè)平面.

③正確.∵a∥b,∴a、b確定一個(gè)平面α.而直線l上有兩點(diǎn)A、B在該平面上,故lα,即a、b、l三線共面于α.同理,a、c、l也共面.不妨設(shè)為β,而α、β有兩條相交的公共直線a、l,∴α、β重合,即這四條直線共面.

④正確.進(jìn)行適當(dāng)想象,注意把各種平面間的關(guān)系都考慮到,否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.故選C．