Question

【題目】將邊長為的正方形沿對角線折疊,使得平面平面,平面,是的中點(diǎn),且．

(1)求證：；

(2)求二面角的大�。�

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

求出點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo),通過是的中點(diǎn),可得,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而可以求出點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用向量法可以證明出；

(2)分別求出平面、平面的法向量,最后利用空間向量夾角公式求出二面角的大小．

(1)證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示,則,,

取的中點(diǎn)并連接.

由題意得,

又平面平面,

平面,

,

,,

,

.

(2)解：設(shè)平面的法向量為,

則,,

令.

平面的法向量為,

所以，,

由得.

設(shè)二面角為,

則,

所以二面角的大小為.