【題目】面積為2的
中，
，
分別是
，
的中點，點
在直線EF上，則
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)△ABC的面積為2，可得△PBC的面積＝1，從而可得PB×PC
，故
PB×PCcos∠BPC
，由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC，進(jìn)而可得BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．
從而
，利用導(dǎo)數(shù)，可得
最大值為
，從而可得
的最小值．
解：∵E、F是AB、AC的中點，∴EF到BC的距離＝點A到BC的距離的一半，
∴△ABC的面積＝2△PBC的面積，而△ABC的面積＝2，∴△PBC的面積＝1，
又△PBC的面積
PB×PCsin∠BPC，∴PB×PC．
∴PB×PCcos∠BPC．
由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC．
顯然，BP、CP都是正數(shù)，∴BP2+CP2≥2BP×CP，∴BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．
∴
PB×PCcos∠BPC+2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC
令y，則y′
令y′＝0，則cos∠BPC，此時函數(shù)在（0，
）上單調(diào)增，在（，1）上單調(diào)減
∴cos∠BPC時，取得最大值為
∴的最小值是
故選：D
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺的商家進(jìn)行有獎促銷活動，顧客購物消費每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫中隨機選出一題目讓顧客限時作答，假設(shè)顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵，若答錯，則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨立.
（1）若某顧客購物消費1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺的商家，通過返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？
（2）若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請計算該顧客答對多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，
，且函數(shù)
的部分圖象如圖所示：
（1）求
的大小；
（2）若
，點
為線段
上的點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝2cosθ和曲線C2：ρcosθ＝3，以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)已知常數(shù)
解關(guān)于
的不等式
；
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
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