Question

如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為0.3m。軌道正上方離地0.4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方。A、B是質(zhì)量均為2kg的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細(xì)繩繞過定滑輪連接兩環(huán)。兩環(huán)均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小與質(zhì)量。現(xiàn)在A環(huán)上施加一個大小為55N的水平向右恒力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升。（g取10m/s²），求：

（1）在B環(huán)上升到最高點D的過程中恒力F做功為多少？

（2）當(dāng)被拉到最高點D時，B環(huán)的速度大小為多少？

（3）當(dāng)B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時，B環(huán)的速度大小為多少？

（4）若恒力F作用足夠長的時間，請描述B環(huán)經(jīng)過D點之后的運(yùn)動情況。

Answer 1

（1）A環(huán)運(yùn)動的位移為s=（0.5–0.1 ）m =0.4m                  （1分）

恒力F做功：由W_F =Fs，可解得W_F=22J                   （2分）

（2）B環(huán)被拉到最高點D時A環(huán)的速度為零，                  （1分）

由mv_A²+mv_B²–0 = W_F–W_G                                             （2分）

可解得v_B=4m/s                                          （1分）

（3）當(dāng)B、P間細(xì)繩恰與圓形軌道相切時位置如右圖所示，其中sinα=0.75

由mv_A²+mv_B²–0=W_F–W_G                                  （2分）

其中v_A=v_B                                     （1分）

W_F=55×(0.5–)J=12.95J               

W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J

可解得v_B=2.06m/s                               （2分）

（4）B環(huán)經(jīng)過D點之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點，然后沿軌道返回左側(cè)最低點，之后將重復(fù)運(yùn)動。            （2分）