廣東省梅州市松口中學2006屆高三數(shù)學國慶質(zhì)檢試題
2005-10
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、設集合，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數(shù)為
（A）3 （B）4 （C）7 （D）12
2、用數(shù)學歸納法證明，在驗證時等式成立時，等式的左邊的式子是（ ）
A、1； B、； C、； D、
3、的值（�。�
A、為0； B、為； C、為1； D、不存在
4、設，則
（A） （B）0 （C） （D） 1
5、設函數(shù)給出下列四個命題：
①時，是奇函數(shù) ②時，方程 只有一個實根
③的圖象關于對稱 ④方程至多兩個實根
其中正確的命題是
（A）①、④ （B）①、③ （C）①、②、③ （D）①、②、④
6、已知，則方程的實根個數(shù)是
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）1個或2個或3個
7、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么的值為
（A）2 （B） （C）3 （D）
8、若方程無實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
9、已知，則的關系是
（A） （B） （C） （D）
10、設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為
（A）1 （B）－1 （C） （D）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
11、一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個白球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是 （用數(shù)字作答）。
12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．
13、已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當時，，則_________________
14、關于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關于 軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題序號為_______________．
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、求過點（-1，0）并與曲線相切的直線方程。
16、已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最大值與最小值；
（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
17、二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍．
18、有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標上0、1、2�，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標號為，記。（1）求的分布列；（2）求和。
19、設函數(shù)（為實數(shù)）．
（Ⅰ）若，證明:在上是增函數(shù);
（Ⅱ）若，的圖象與的圖象關于直線對稱,求函數(shù)的解析式．
20、已知 f (x) 是奇函數(shù)，且x < 0時，f (x) = 2 ax + ．
(1) 求x > 0時，f (x) 的表達式；
(2) a為何值時，f (x) 在 (0, 1] 上為增函數(shù)；
(3) 是否存在實數(shù)a，使 f (x) 在 (0, + ¥) 上取得最大值－9 ？
松口中學2006屆高三數(shù)學國慶質(zhì)檢試題
一、選擇題：
1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D
二、填空題：
11、1.2； 12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ； 14、①③④
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、 ……（6分）
點在曲線上， ……（8分）
所求的切線方程為：，即 。 ……（12分）
16、解：（1）當時，
∴時，的最小值為1；(3分)
時，的最大值為37．(6分)
（2）函數(shù)圖象的對稱軸為，（8分）
∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或（10分）
故的取值范圍是或．（12分）
17、解： (1)設，（1分）由得，故.（3分）
∵,∴.（
即,（5分）所以,∴. ……………7分
(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）
設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.
故只需(12分),即,解得. ……………14分
18、
解：（1）可能取的值為0、1、2、4。 ……（2分）
且，，， ……（6分）
所求的分布列為：
0
1
2
4
……（8分）
（2）由（1）可知， ……（11分）
……（14分）
19、(1)設任意實數(shù),則
== ……………4分
.
又,∴,所以是增函數(shù). ……………7分
法二、導數(shù)法
(2)當時,,（9分）∴, ∴,（12分）
y=g(x)= log2(x+1). ………………………14分
20、解：(1) 設x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分
而 f (x) 是奇函數(shù)，
∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)． 4分
(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分
由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．
而當0 < x ≤ 1時，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分
(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，
當a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值； 10分
當a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．
易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：
x
（0，）
（， + ¥）
f ¢ (x)
+
0
－
f (x)
遞增
極大
遞減
12分
令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，
當a = －3時，x = >0，
∴ a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分
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