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1．已知集合，，則集合與集合的關(guān)

   系是                                                                 （    ）

    A．        B．         C．         D．

2．設(shè)，則的值為                       （    ）

    A．             B．              C．             D．

3．已知，則的值為                              （    ）

    A．           B．           C．             D．

4．若復(fù)數(shù)且，，則二項展開式的第三項

   等于                                                                 （    ）

    A．     B．     C．          D．

5．一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖所示，

   則這個空間幾何體的表面積是           （    ）

    A．           B．

    C．           D．

6．中，，則的面積等于            （    ）

    A．           B．           C．或      D．或

7．已知，則的最小值是                 （    ）

    A．                               B．

   C．                               D．

8．若數(shù)列的前項由如圖所示的流程圖輸出依次給出，

   則數(shù)列的通項公式            （    ）

    A．                        B．  

    C．                            D．

9．已知命題＂，＂，若該命題為真，則實數(shù)的取值范圍

   是                                                                   （　�。�

    A．        B．        C．        D．

10．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是

    兩曲線的交點，且 軸，則雙曲線的離心率為                     （    ）

    A．        B．         C．         D．

11．在中，，如果不等式恒成立，則

    實數(shù)的取值范圍是                                                   （    ）

    A．                          B．

   C．                 D．

12．有兩排座位，前排個座位，后排個座位，現(xiàn)安排人就座，規(guī)定前排中間的個座

    位不能坐，并且這人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是                （　�。�

    A．           B．           C．           D．

第Ⅱ卷（共90分）

13．周長為定值的扇形，當其面積最大時，向其內(nèi)任意擲點，則點落在內(nèi)的概

    率是   ．

14．直線和曲線所圍成的區(qū)域的面積是             ．

15．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是       ．

16．蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如

     圖為一組蜂巢的截面圖． 其中第一個圖有個蜂巢，第二個圖有個蜂巢，第三個圖有

    個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則用表示的　　　．

17．（本題滿分12分）已知向量．

   （1）若，求的值；

   （2）記．在中，角、、的對邊分別是、、，

        滿足，求函數(shù)的取值范圍．

18．（本題滿分12分）已知盒子里有大小相同的球個，其中標號為的球個，標號為的

    球個，標號為的球個．

   （1）若從盒子里一次任取個球，假設(shè)取出每個球的可能性都相同，求取出的三個球中

        標號為的球各一個的概率；

   （2）若第一次從盒子里任取個球，放回后，第二次再任取個球，假設(shè)取出每個球的可

        能性都相同，記第一次與第二次取出球的標號之和為，求隨機變量的分布列和

        均值．

19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面

    ，，是的中點．

   （1）證明 //平面；         

   （2）求二面角的平面角的余弦值；

   （3）在棱上是否存在點，使平面？證明你的結(jié)論．

20．（本小題滿分12分）是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒

        成立，求實數(shù)的最小值．

21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)．

   （1）求在內(nèi)的最小值；

   （2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象

        恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

22．（本題滿分14分）已知雙曲線的兩個焦點為，為動點，若

    ．

   （1）求動點的軌跡的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）設(shè)點，過點作直線交軌跡于兩點，判斷的

        大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．

參 考 答 案

1．【解析】C ，故 ．

2．【解析】C ，．

3．【解析】B ．

4．【解析】B  ，

   可得，故，二項展開式的第三項等于

   ．

5．【解析】D 這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知道這個圓

   臺的上底面半徑是，下底面半徑是，高為，母線長是，其表面積是兩個半圓，

   圓臺側(cè)面積的一半，和一個軸截面的面積之和．故

   ．

6．【解析】 D 即，由正弦定理，故，又，

   故或，故或，

   因此的面積為或．

7．【解析】C  已知條件即，故．

8．【解析】B 輸入，輸出的是．

9．【解析】A  當為偶數(shù)時，對任意正偶數(shù)恒成立，只要；

   當為奇數(shù)時，對任意正奇數(shù)恒成立，只要．故

   ．答案Ａ．

10．【解析】B 在雙曲線中，在拋物線中這個距離等于其到準線的距離，故

    ，即，即，即．

11．【解析】C ，在中，

    ，，故得，解得或．

12．【解析】 B  ∵前排中間個座位不能坐，∴實際可坐的位置前排個，后排個．

   （1）兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為；（2）兩人均在后排，共種，還

    需排除兩個相鄰的情況，即；（3）兩人均在前排，又分兩類：（i）

    兩人一左一右，為，（ii）兩人同左或同右時，，綜上，不同排法

    的種數(shù)為．

13．【解析】 設(shè)扇形周長為，半徑為，則弧長，扇形的面積是

    ，等號當且僅當時成立，此時扇

    形的弧長為，故此時扇形的圓心角為弧度，點落在內(nèi)的概率是

    ．

14．【解析】  如圖所示，該區(qū)域的面積是和曲

    邊梯形的面積之和，故所求區(qū)域的面積是

    ．

15．【解析】或．如圖，只有當直線與

    軸的交點在線段上，或是直線位于點及其上方時，

    區(qū)域才可能構(gòu)成三角形，故或．

16．【解析】   由于

    推測當時，有

    所以

    ．

    又，所以．

17．【解析】（1）因為，所以，即，  （2分）

    即，即，即，（4分）

    所以．                   （ 6分）

   （2）由，由正弦定理得，

    ∴，

    ∴，

    ∵，∴，且，

    ∴，．              （ 9分）

    ∴，．因為 ．

    所以函數(shù)的取值范圍是．                              （12分）

18．【解析】（1）設(shè)從盒子里一次任取3個球，取出的三個球中標號為的球各一個的概

    率為,則=．                           （4分）

   （2）由題意可得，隨機變量的取值分別是．

              （10分）

    故隨機變量的分布列為

2

3

4

5

6

8

0．09

0．24

0．16

0．18

0．24

0．09

    　�。�12分）

19．【解析】（1）以為坐標原點，分別以射線所在直線為軸的正方向

    建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，

    ，，，． （2分）

設(shè) 是平面的一個法向量，

    則由  得，取得．

    ∵ ，，又平面，

    所以平面． （5分）

   （2）由（1）知是平面的一個法向量，又是平面

    的一個法向量． 

    設(shè)二面角的平面角為，由圖可知

    ∴

    故二面角的余弦值為． （8分）

   （3）∵∴（9分）

    假設(shè)棱上存在點，使平面，設(shè)，

    則，

    由得，

    ∴，此時， （11分）

    即在棱上存在點，，使得平面．（12分）

20．【解析】（1）當時，,不成等差數(shù)列       （1分）

    當時，  ，∴ ， 

    ∴，∴，   （4分）∴．   （5分）

   （2），  （6分）

    ，    （7分）

    ，（8分）

    ，∴，∴，  （10分）

    又，∴的最小值為．   （12分）

21．【解析】（1） ）， 則   ， （1分）

    因為, 所以當時，對恒成立，

    故在內(nèi)單調(diào)遞減， 而在處連續(xù) ， 所以

    ，（3分）

    當時，時，時，所以在內(nèi)

    單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以． （5分）

    綜上所述，當時，，當時，（6分）

   （2）若的圖象與的圖

    象恰有四個不同交點，  即有四個不同的根，

    亦即 有四個不同的根．（8分）

    令，

    則．

    當變化時的變化情況如下表：

的符號

的單調(diào)性

    由表格知：．（10分）

    畫出草圖和驗證可知，當時，

    與恰有四個不同的交點．

    當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰好有

    四個不同的交點．    （12分）

22．【解析】（1）解：依題意雙曲線方程可化為則

    點的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程可設(shè)為由

    得則所求橢圓方程為，

    故動點的軌跡的方程為． （4分）

   （2）設(shè),則由，可知

    在中（6分）

    又即

    當且僅當時等號成立．故的最小值為．   （8分）

   （3）當與軸重合時，構(gòu)不成角，不合題意．

    當軸時，直線的方程為，代入解得、的坐標分別為

    、   而，∴，

    猜測為定值． （10分）

    證明：設(shè)直線的方程為，由  ，得

    ∴, (11分)

    ∴

    ∴ 為定值．(與點不重合) ．（14分）