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    2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
    理科數(shù)學(xué)
    YCY
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分．
     
    第I卷
    注意事項(xiàng)：
    1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．
    2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．
    3．考試結(jié)束，臨考員將試題卷、答題卡一并收回．
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么             
球的表面積公式      
    P(A+B)=P(A)+P(B)         
          
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么         
其中R表示球的半徑
    P(A?B)=P(A)?P(B)                  
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是    球的體積公式
    P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k        

    次的概率        
其中R表示球的半徑
    1．設(shè)集合（  I  B）=     （    ）
           A．{1}                    B．{1，2}               C．{2}                     D．{0，1，2}
    2．設(shè)復(fù)數(shù)：為實(shí)數(shù)，則x=                            （    ）
           A．－2                    B．－1                     C．1                        D．2 
    3． “a=b”是“直線(xiàn)”的                       （    ）
           A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件
           C．充分必要條件                                    D．既不充分又不必要條件
    4．的展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有                                      （    ）
           A．4項(xiàng)                    B．3項(xiàng)                    C．2項(xiàng)                    D．1項(xiàng)
    5．設(shè)函數(shù)為                                                         （    ）
           A．周期函數(shù)，最小正周期為              B．周期函數(shù)，最小正周期為
           C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為             D．非周期函數(shù)
    6．已知向量        （    ）
           C．120°                 D．150°
    7．已知函數(shù)
    ，下面四個(gè)圖象中
     
     
     
     
     
     
    8．                                                            （    ）
           A．－1                    B．1                        C．－                  D．
    9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為                                                                （    ）
           A．               B．                C．                D．
    10．已知實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足等式下列五個(gè)關(guān)系式                                       
           ①0<b<a                   ②a<b<0                   ③0<a<b                   ④b<a<0            ⑤a=b
           其中不可能成立的關(guān)系式有                                                                             （    ）
           A．1個(gè)                    B．2個(gè)                    C．3個(gè)                    D．4個(gè)
    11．在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則△OAB的面積達(dá)到最大值時(shí)，                                                  （    ）
           A．                     B．                      C．                      D．
    12．將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（    ）
           A．                    B．                    C．                  D．
     
    第Ⅱ卷
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共15分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.
    13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=              
 .
    

    試題詳情
    

    15．如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
    AB=BC=，BB1=2，，
    E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E
    到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為             
.
    

    試題詳情
    

    16．以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中
           ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
           ②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
           ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
           ④雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).
           其中真命題的序號(hào)為                
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    17．（本小題滿(mǎn)分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,
x2=4.
      
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
      
（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿(mǎn)分12分）
    已知向量.
    是否存在實(shí)數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿(mǎn)分12分）
    A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止.設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù).
    （1）求的取值范圍；
    （2）求的數(shù)學(xué)期望E.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿(mǎn)分12分）
    如圖，在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng).
      
（1）證明：D1E⊥A1D；
      
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
      
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1―EC―D的大小為.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
    已知數(shù)列
    （1）證明
    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿(mǎn)分14分）
    如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA、PB，且與拋物線(xiàn)C分別相切于A、B兩點(diǎn).
    （1）求△APB的重心G的軌跡方程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                                                             

    2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    1．D  2．A  3．A  4．B  5．B  6．C  7．C  8．C  9．C  10．B  11．D  12．A
    二、填空題
    13．        
14．      15．       16．③④
    三、解答題
    17．解：（1）將得
    （2）不等式即為
    即
    ①當(dāng)
    ②當(dāng)
    ③.
    18．解：
            
    19．解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：
    （2）
    20．解法（一）
    （1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
    （2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
    故
    （3）過(guò)D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，
      ∴∠DHD1為二面角D1―EC―D的平面角.
    設(shè)AE=x，則BE=2－x
    解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
    （1）
    （2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，
    ，設(shè)平面ACD1的法向量為，則
    也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為
    （3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴
    由  令b=1, ∴c=2,a=2－x，
    ∴
    依題意
    ∴（不合，舍去）， .
    ∴AE=時(shí)，二面角D1―EC―D的大小為.
    21．解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：
    1°當(dāng)n=1時(shí)，
       ∴，命題正確.
    2°假設(shè)n=k時(shí)有
       則
       
    而
    又
    ∴時(shí)命題正確.
    由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有
    方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
           1°當(dāng)n=1時(shí)，∴；
        2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，
           令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)
    有：即
    也即當(dāng)n=k+1時(shí)  成立，所以對(duì)一切
      
（2）下面來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)：所以
    ,
    又bn=－1，所以
    22．解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，
    ∴切線(xiàn)AP的方程為：
      切線(xiàn)BP的方程為：
    解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：
    所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，
    所以，由點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：
      
（2）方法1：因?yàn)?/p>
    由于P點(diǎn)在拋物線(xiàn)外，則
    ∴
    同理有
    ∴∠AFP=∠PFB.
    方法2：①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線(xiàn)AF的距離為：
    即
    所以P點(diǎn)到直線(xiàn)BF的距離為：
    所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
    ②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AF的方程：
    直線(xiàn)BF的方程：
    所以P點(diǎn)到直線(xiàn)AF的距離為：
    ，同理可得到P點(diǎn)到直線(xiàn)BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.
     
     
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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