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5．解析：選D．

6．解析：的焦點(diǎn)為（），線(xiàn)段被點(diǎn)（）分成的兩段，得，

   可得雙曲線(xiàn)的離心率為，故選C．

7．解析：等差數(shù)列中，有，且它們的前項(xiàng)和有最大值，所以

   ，所以，選B．

8．解析：因?yàn)榉謱映闃邮前幢瘸槿�，由B產(chǎn)品知比為，再由產(chǎn)品的樣本容量比產(chǎn)品

   的樣本容量多，易得產(chǎn)品的樣本容量為80，故選B．

9．解析：由向量、滿(mǎn)足得⊥_，A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸

   上，故選D．

10．解析：，故選C．

11．解析：幾何概型，1-，故選A．

12．解析：由函數(shù)滿(mǎn)足得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，由

    且不妨設(shè)借助圖像可得

    的值恒小于0，故選B．

13．；  14．7；   15．；   16 ．③④⑥

13．解析：．

14．解析：由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得正整數(shù)的最小值為7．

15． 解析：畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域，觀察圖形可得|AB|的最大值為．

16．解析：①最大值為；②最大

    值為；⑤取都是第一象限的角，且，但 ；

    正確命題是③④⑥．

17．解:

    == 

   （1）T=π；

   （2）由

    可得單調(diào)增區(qū)間（．

   （3）由得對(duì)稱(chēng)軸方程為，

    由得對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為．

18．解：（1）擲出點(diǎn)數(shù)可能是：

    則分別得：于是的所有取值分別為：

    因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．           

    當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，

    此時(shí)，;                  

    當(dāng)且時(shí)，可取得最小值．

    此時(shí)，．

   （2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

    ；

    當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

    當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

    即；

    當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；

    當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

    所以ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

4

5

8

P

19．（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形．

    連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因?yàn)?sub>平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側(cè)面⊥平面  

    取的中點(diǎn),,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）

20．解（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a₁ = 3,

    又4S_n = a_n² + 2a_n－3              ①

    當(dāng)時(shí)    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3    ②  

    ①－②  , 即，

    ∴ ,

    （），

    是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 

    ．

   （2）  ③

    又           ④

    ④－③

    =

21．解：（1）由

    因直線(xiàn)相切，

    ，

    ∵圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角

    形，∴

    故所求橢圓方程為

  （2）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：        

    當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：  

    由

    即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）

    因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）

    事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下．

    當(dāng)直線(xiàn)L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）

    若直線(xiàn)L不垂直于x軸，可設(shè)直線(xiàn)L：

    由

    記點(diǎn)、

    所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1）

    所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿(mǎn)足條件．

22．解：（1）

    恒成立

    即恒成立

    顯然時(shí)，上式不能恒成立

    是二次函數(shù)

    由于對(duì)一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

    即

     ．

   （2）

    即

    當(dāng)，當(dāng)．

   （3）

    該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為

    假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間 上有

    最小值－5.

    ①當(dāng)上是遞增的.

    解得舍去

    ②當(dāng)上是遞減的，而在

    區(qū)間上是遞增的，

    即

    解得

    ③當(dāng)時(shí)，上遞減的

    即

    解得應(yīng)舍去.

    綜上可得，當(dāng)時(shí)，

    函數(shù)