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    山東省淄博市2006―2007學(xué)年度第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（理科）
     
    題號
    一
    二
                            
  三
    總分
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    分?jǐn)?shù)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
     
    第Ⅰ卷（選擇題   共40分）
     
    注意事項：
    1．  答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
    2．  
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
     
    一、選擇題：本大題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
    1．等于                                               
（  D 
）
    A．2-2i        
B．2+2i        C．-2         
D．2
    

    試題詳情
    

    2．已知()的展開式中，不含x的項是,那么正數(shù)p的值是      
（  C ）
    A．
1         
B．2           
 C．3         
D．4
    

    試題詳情
    

    3．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是          
（ B ）
    Ａ．等腰直角三角形       Ｂ．等腰三角形    Ｃ．直角三角形    Ｄ．等邊三角形
    

    試題詳情
    

    4．已知直線上一點P的橫坐標(biāo)為a，有兩個點A（-1，1），B（3，3），那么使向量 與夾角為鈍角的一個充分但不必要的條件是                     
（  B ）
    

    試題詳情
    

       Ａ．-1<a<2      Ｂ．0<a<1      Ｃ．       Ｄ．0<a<2
    

    試題詳情
    

    5．若指數(shù)函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：
    x
    －2
    0
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    0.592
    1
     
     
     
    

    試題詳情
    

    則不等式(|x|)<0的解集為                              
( D )
    

    試題詳情
    

    A．       B．     
    

    試題詳情
    

    C．        
D．
    

    試題詳情
    

    6．有一排7只發(fā)光二級管，每只二級管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級管點亮，但相鄰的兩只二級管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二級管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級管能表示的信息種數(shù)共有　            
（D）
    Ａ．10          Ｂ．48          Ｃ．60          Ｄ．80
    

    試題詳情
    

    7．設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1，且對任意實數(shù)a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，則f(x)的解析式可以為是                                   （ A ） 
    

    試題詳情
    

      　A．　　　　　　　　B．
    

    試題詳情
    

    　　C．　　　　　　　　D．
    

    試題詳情
    

    8．已知是首項為1，公比為的等比數(shù)列，
    

    試題詳情
    

    ，，（其中表示的最大整數(shù)，如[2.5]=2）．如果數(shù)列有極限，那么公比的取值范圍是         
( C )
    

    試題詳情
    

    A．             
  B．
    

    試題詳情
    

    C．               
D． 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    淄博市2006―2007學(xué)年度第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（理科）
    第Ⅱ卷（共110分）
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
    

    試題詳情
    

    2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
     
    得分
    評卷人
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在   題中橫線上。
    9．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量=    
．
    

    試題詳情
    

    10．若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=_________． 
    

    試題詳情
    

    11．如果過點（0，1）斜率為k的直線l與圓 交于M、N兩點，
    

    試題詳情
    

    　且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，那么直線l的斜率k=_____________；不等式組　　　表示的平面區(qū)域的面積是_____________．
    

    試題詳情
    

    12．設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則f(x)的解析式為f(x)=______________,關(guān)于x的方程f(x)= x的解的個數(shù)為___________．
    

    試題詳情
    

    13．已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于_________,球的表面積等于__________．
    

    試題詳情
    

    14．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w＞0,－＜＜,給出以下四個結(jié)論：
    

    試題詳情
    

    ①它的周期為π;                   
②它的圖象關(guān)于直線x=對稱；
    

    試題詳情
    

    ③它的圖象關(guān)于點（,0）對稱；     ④在區(qū)間（－,0）上是增函數(shù).
    以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結(jié)論寫出你認為正確的一個命題：____．
    （注：填上你認為是正確的一種答案即可）
     
     
     
     
     
    得分
    評卷人
     
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    15．（本小題滿分13分）
     
     
    

    試題詳情
    

    學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．
    (I) 求文娛隊的人數(shù)；
    

    試題詳情
    

    (II) 寫出的概率分布列并計算．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    得分
    評卷人
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本小題滿分13分）
     
     
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)，曲線在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為，若時，有極值．
    (I) 求a、b、c的值；
    

    試題詳情
    

    (II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    如圖，三棱錐P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．
    

    試題詳情
    

       (I) 求證：AB平面PCB；
      
(II) 求異面直線AP與BC所成角的大�。� 
    （III）求二面角C-PA-B的大�。�
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分13分）設(shè)A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
    （I） 求軌跡C的方程；
    

    試題詳情
    

    （II）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．(本小題滿分13分)已知，，數(shù)列滿足，
    

    試題詳情
    

    ， ．
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；
    

    試題詳情
    

    （III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．(本小題滿分14分)已知函數(shù),（ x>0）．
    （I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
    （II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
    （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
    (m≠0),求m的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1．D  2．Ｃ　3．B　4．Ｂ　5．Ｄ　6．Ｄ　7．Ａ　8．Ｃ
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9．72    10．    11．1 ，       12．f(x)=，3
    13．，          14．①②③④ , ①③②④ 
    注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    15．（本小題滿分13分）
    解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是
    （7-2 x）人．
     (I)∵，
    ∴．……………………………………3分
    即．
    ∴．
    ∴x=2．          
……………………………………5分
    故文娛隊共有5人．……………………………………7分
    (II) 的概率分布列為
    0
    1
    2
    P
    ，……………………………………9分
    ，……………………………………11分
    ∴ =1．   …………………………13分
    16．（本小題滿分13分）
    解：(I)由，得
    ．……………………………………2分
    當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．       ①
    當(dāng)時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②
    由①、②解得    a=2,b=-4．……………………………………5分
    設(shè)切線l的方程為  ．
    由原點到切線l的距離為，
    則．解得m=±1．
    ∵切線l不過第四象限，
    ∴m=1．……………………………………6分
    由于l切點的橫坐標(biāo)為x=1，∴．
    ∴1+a+b+c=4．
    ∴c=5．…………………………………………………………………7分
    (II)由(I)可得，
    ∴．……………………………………8分
    令，得x=－2, ．
    x
    [-3,-2)
    -2
    (-2, )
    (,1]
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
    極大值
    極小值
    ……………………………………11分
    ∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．
    在處取得極小值=．
    又f(-3)=8，f(1)=4．
    ∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分
     
     
    17．（本小題滿分14分）
    解法一：(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，
    ∴PCAB．…………………………2分
    ∵CD平面PAB，平面PAB，
    ∴CDAB．…………………………4分
    又，
    ∴AB平面PCB．  …………………………5分
    (II) 過點A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．
    則為異面直線PA與BC所成的角．………6分
    由（Ⅰ）可得AB⊥BC，
    ∴CFAF． 
    由三垂線定理，得PFAF．
    則AF=CF=，PF=，
    在中，  tan∠PAF==，
    ∴異面直線PA與BC所成的角為．…………………………………9分
    （III）取AP的中點E，連結(jié)CE、DE．
    ∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．
    ∵CD平面PAB，
    由三垂線定理的逆定理，得  DE PA．
    ∴為二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分
    由(I) AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．
    　　在中，PB=，
        ．
        在中， sin∠CED=．
    ∴二面角C-PA-B的大小為arcsin．……14分
    解法二：（I）同解法一．
    (II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
    又∵AB=BC，可求得BC=．
    以B為原點，如圖建立坐標(biāo)系．
    則Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），
    C（，０，0），P（，０，2）．
    ，．
    …………………7分
        則+0+0=2．
        == ．
       ∴異面直線AP與BC所成的角為．………………………10分
    （III）設(shè)平面PAB的法向量為m= (x，y，z)．
    ，，
    則   即
    解得   令= -1,  得 m= (，0，-1)．
       設(shè)平面PAC的法向量為n=()．
    ，，
     則   即
    解得   令=1,  得 n= (1，1，0)．……………………………12分
        =．
        ∴二面角C-PA-B的大小為arccos．………………………………14分
    18．（本小題滿分13分）
    解：（I）設(shè)P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設(shè)
    　　　，．
    　　　∵，
    　　　∴∴………………………4分
    　　　又，
    　　　∴．……………………………………5分
    　　　∴．
    　　即曲線C的方程為．………………………………………6分
    （II） 設(shè)N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）= (s，t-16)．
         故，．……………………………………8分
         ∵M、N在曲線C上，
         ∴……………………………………9分
         消去s得  ．
    由題意知，且，
         解得   ．………………………………………………………11分
    又   ， ∴．
         解得 
（）．
      
故實數(shù)的取值范圍是（）．………………………………13分
    19．（本小題滿分13分）
    解：（I）∵，，，
            ∴．
            即．
            又，可知對任何，，
    所以．……………………………2分
            ∵，
          ∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分
       
（II）由（I）可知=  （）．
            ∴．
            ．……………………………5分
            
當(dāng)n=7時，，；
            
當(dāng)n<7時，，；
            
當(dāng)n>7時，，．
    ∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分
      （III）由，得       （*）
            依題意（*）式對任意恒成立，
            ①當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分
    　　　　�、诋�(dāng)t<0時，由，可知（）．
    　　　　　　而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分
    　　　　�、郛�(dāng)t>0時，由（）,
    ∴　∴．    （）……11分
    　　　　　　設(shè)    
（）
    　　　　　　∵ =,
    　　　　　　∴．
    　　　　　　∴的最大值為．
    　　　　　　所以實數(shù)的取值范圍是．…………………………………13分
    20．（本小題滿分14分）
    解：（I） ∵x>0，∴
    ∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
    由0<a<b，且f(a)=f(b)，
    可得 0<a1<b和．
    即．
    ∴2ab=a+b>．……………………………………3分
    故，即ab>1．……………………………………4分
     （II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．
         若存在滿足條件的實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=的定義域、值域都是
    [a，b]，則a>0． 
         
    ①   當(dāng)時，在（0，1）上為減函數(shù)．
    故    
即  
    解得  a=b．
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………6分
    ②     當(dāng)時，在上是增函數(shù)．
    故    
即  
    此時a，b是方程的根，此方程無實根．
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………8分
    ③     當(dāng)，時，
    由于，而，
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
          綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………10分
    （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]．
          則a>0，m>0．
    ①       當(dāng)時，由于f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，故．此時刻得a,b異號，不符合題意，所以a，b不存在．
    ②       當(dāng)或時，由（II）知0在值域內(nèi)，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．
            故只有．
    ∵在上是增函數(shù)，
         ∴     
  即  
    a，  b是方程的兩個根．
    即關(guān)于x的方程有兩個大于1的實根．……………………12分
    設(shè)這兩個根為，．
    則+=，?=．
    ∴       即  
    解得   ．
        故m的取值范圍是．…………………………………………14分
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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