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    上海市奉賢區(qū)2009年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文科)2009.03

                 (完卷時(shí)間:120分鐘    滿分:150分)        

    命題人員:陶慰樹、張建權(quán)、姚志強(qiáng)

    一、填空題:(共55分,每小題5分)

    1、方程的解是               。

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    2、不等式的解集為               。

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    3、已知復(fù)數(shù)z=-i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=               。

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    4、在△ABC中,已知,BC=8,AC=5,=12則cos2C=              

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    5、在二項(xiàng)式的展開式中,第4項(xiàng)的系數(shù)為     .(結(jié)果用數(shù)值表示)

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    6、關(guān)于函數(shù)有下列命題:①的定義域是;②是偶函數(shù);③在定義域內(nèi)是增函數(shù);④的最大值是,最小值是。其中正確的命題是              。(寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號)

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    7、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm4cm,則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                 

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    8、在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是                          。(用分?jǐn)?shù)表示)

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    9、已知向量=(1,2),=(-2,4),,若()?=11,則的夾角為                 

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    10、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為,前n項(xiàng)和為,若,則公比為的取值范圍是                  。

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    11、設(shè)實(shí)數(shù)滿足=1,若對滿足條件,不等式+c≥0恒成立,則的取值范圍是                      。

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    二、選擇題:(共20分,每小題5分)

    12、條件p:不等式的解;條件q:不等式的解。則p是q的?(     )

    A、充分非必要條件;  B、必要非充分條件;

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    C、充要條件;       D、既非充分非必要條件

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    13、如圖給出了一個(gè)算法流程圖,該算法流程圖的功能

    是?????????(      )

    A、求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

    B、求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)

    C、按從小到大排列

    D、按從大到小排列

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    14、如果實(shí)數(shù)滿足條件

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    那么的最大值為   (    )

    A、2      B、1      C、-2     D、-3

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    15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果對于任意D,存在唯一的D使=c(c為常數(shù))成立,則稱函數(shù)在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”。

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    現(xiàn)有函數(shù):①;②;③;④,其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的所有函數(shù)是      -----(      )

    (A)       ①②  (B) ③④  (C) ①③④  (D) ①③

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    三、解答題:(本大題共75分)

    16、(本題12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)

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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

     (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大。

    (2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°,

    求三棱錐A1-ABC的體積.

     

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    17.(本題14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)已知函數(shù)

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    (I)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間

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    (II)若關(guān)于的方程=2在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

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    18、(本題14分,第(1)小題5分,第(2)小題9分)某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80ㄇ出售;同時(shí),當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:

    消費(fèi)金額(元)的范圍

    [200,400)

    [400,500)

    [500,700)

    [700,900)

    獲得獎(jiǎng)券的金額(元)

    30

    60

    100

    130

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    根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如:購買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×0.2+30=110(元)。設(shè)購買商品的優(yōu)惠率= 。

    試問:(1)、購買一件標(biāo)價(jià)為1000的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

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    (2)、對于標(biāo)價(jià)在[500,800)(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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    19、(本題16分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題5分)已知:點(diǎn)列)在直線L:上,為L與軸的交點(diǎn),數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列,。

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    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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    (2)若 ),令;試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。

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    (3)若 ),是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

     

     

     

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    20、(本題19分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題9分)

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    已知:點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線+4=0的距離小2,若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C。

    (1)求曲線C的方程。

    (2)若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB。求證:直線L過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

    試題詳情

    (3)試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識(shí)參照(2)設(shè)計(jì)一個(gè)與直線過定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,并解答所提問題。

    (本小題將根據(jù)你所設(shè)計(jì)問題的不同思維層次予以不同評分)

     

     

     

    試題詳情

     

    一、填空題(每題5分)

    1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7)  8)  9)  10)  11)

    二、選擇題  (每題5分)

    12、A  13、B   14、B   15、D

    三、解答題

    16、

    (1)因?yàn)?sub>,所以∠BCA(或其補(bǔ)角)即為異面直線所成角         -------(3分)

    ∠ABC=90°, AB=BC=1,所以,     -------(2分)

    即異面直線所成角大小為。      -------(1分)

    (2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,,所以即為直線A1C與平面ABC所成角,所以。            -------(2分)

    中,AB=BC=1得到,中,得到,    -------(2分)

     

    所以               -------(2分)

    17、(10=       -------(1分)

    =       -------(1分)

    =           -------(1分)

    周期;                 -------(1分)

    ,解得單調(diào)遞增區(qū)間為    -------(2分)

    (2),所以,

    ,

    所以的值域?yàn)?sub>,                           -------(4分)

    ,所以,即       -------(4分)

     

    18、,顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

    (2)、設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元,則500≤x≤800                         ------(2分)

    消費(fèi)金額:  400≤0.8x≤640

    由題意可得:

    1       無解                                 ------(3分)

    或(2        得:625≤x≤750                    ------(3分)

     

    因此,當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí),可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

     

    19、(1)軸的交點(diǎn),              ------(1分)

    ;所以,即,-                 ----(1分)

    因?yàn)?sub>上,所以,即    ----(2分)

    (2)若 ),

    即若 )         ----(1分)

    (A)當(dāng)時(shí),

                                                         ----(1分)

    ==,而,所以              ----(1分)

    (B)當(dāng)時(shí),   ----(1分)

    = =,                        ----(1分)

    ,所以                                       ----(1分)

    因此)                              ----(1分)

    (3)假設(shè)存在使得成立。

    (A)若為奇數(shù),則為偶數(shù)。所以,而,所以,方程無解,此時(shí)不存在。      ----(2分)

    (B) 若為偶數(shù),則為奇數(shù)。所以,而,所以,解得                    ----(2分)

    由(A)(B)得存在使得成立。                   ----(1分)

     

    20、(1)(A):點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線+4=0的距離小2,所以點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線+2=0的距離相等。                ----(1分)

    由拋物線定義得:點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線+2=0為準(zhǔn)線的拋物線上,              ----(1分)

    拋物線方程為。                             ----(2分) 

    解法(B):設(shè)動(dòng)點(diǎn),則。當(dāng)時(shí),,化簡得:,顯然,而,此時(shí)曲線不存在。當(dāng)時(shí),,化簡得:。

     

    (2),

    ,

    ,               ----(1分)

    ,

    ,即,,           ----(2分)

    直線為,所以                      ----(1分)

                             ----(1分)

    由(a)(b)得:直線恒過定點(diǎn)。                        ----(1分)

     


    同步練習(xí)冊答案