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    安徽省泗縣一中2009年高三模擬試題（四月）數(shù)學（文）
    本試卷分第I卷和第II卷兩部分。
    考試時間為120分鐘，滿分為150分。
    參考公式：
    三棱錐的體積公式，其中表示三棱錐的底面面積，表示三棱錐的高。
    第Ⅰ卷（選擇題  共50分）
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
    1．已知集合，，則= 
    

    試題詳情
    

    A．          B．                C．            D．
    

    試題詳情
    

    2．已知命題 
    

    試題詳情
    

        A．                B．
    

    試題詳情
    

        C．                D．
    

    試題詳情
    

    3．向量=（1，-2），=（6，3），則與的夾角為
    

    試題詳情
    

    A．         
   B．        
        C．         
  D．
    

    試題詳情
    

    4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1，則c=
    

    試題詳情
    

    A．1            
   B．2                C．―1           D．
    

    試題詳情
    

    5．已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：
    

    試題詳情
    

    ①       ②
    

    試題詳情
    

    ③        ④
    其中正確命題的序號是
    A．①③          
  B．②④          
  C．①④         
   D．②③
    

    試題詳情
    

    6． 函數(shù)的部分圖象如圖，則 
    

    試題詳情
    

    A．＝，＝                      B．＝,＝  
    

    試題詳情
    

    C．＝,＝                       D．＝,＝
    

    試題詳情
    

    7. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角
    三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為 
    

    試題詳情
    

    A．              B． 
    

    試題詳情
    

    C．            
      D．
    

    試題詳情
    

    8. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是
    

    試題詳情
    

    A．        
      B.              C.                D. 
    

    試題詳情
    

    9. 對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)
    

    試題詳情
    

    則下列命題中正確的是
    

    試題詳情
    

        A．                             B．方程有且僅有一個解
    

    試題詳情
    

    C．函數(shù)是周期函數(shù)                  D．函數(shù)是增函數(shù)
    

    試題詳情
    

    10．如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標注的數(shù)字
    

    試題詳情
    

    表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量�，F(xiàn)從結(jié)點向結(jié)點傳遞信息，信息可
    

    試題詳情
    

    以分開沿不同的路線同時傳遞。則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為 
    A．26         
                     B．24
    C．20         
                     D．19
     
    第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
    11．等差數(shù)列的前項和為，若             
．
    

    試題詳情
    

    12．如圖，在直四棱柱A1B1C1D1―ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件
                 
時，有A1C⊥B1D1．
    （注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）
    

    試題詳情
    

    13．直線始終平分圓的周長，則
    

    試題詳情
    

    的最小值為             
．
    

    試題詳情
    

    14．某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項
    

    試題詳情
    

    目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4
    

    試題詳情
    

    萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在兩
    個項目上共可獲得的最大利潤為              
萬元．
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
    15．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知向量 ,函數(shù)
    

    試題詳情
    

    （1）求的最小正周期;     
    

    試題詳情
    

    （2）當時, 若求的值．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)，常數(shù)
    

    試題詳情
    

       （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
    

    試題詳情
    

    （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分14分）
    如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F
    

    試題詳情
    

    分別為棱AB、PD的中點．
    （1）求證：AF∥平面PCE；
    （2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
    （3）求三棱錐C－BEP的體積．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且
    

    試題詳情
    

    構(gòu)成等差數(shù)列．
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列的通項；
    

    試題詳情
    

    （2）令求數(shù)列的前項和．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知動圓過定點，且與直線相切.
    

    試題詳情
    

    （1）求動圓的圓心軌跡的方程；
    

    試題詳情
    

    （2）是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足
    

    試題詳情
    

    ？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知，且三次方程有三個實根．
    （1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；
    

    試題詳情
    

    （2）若，在處取得極值且，試
    

    試題詳情
    

    求此方程三個根兩兩不等時的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題（每小題5分，共50分）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    A
    B
    B
    C
    C
    A
    D
    C
    D
     
    二、填空題（每小題5分，共20分）
    11.    
8     ；             
12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）；  
    13.         ；              14.           ；
    三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    15.（本小題滿分12分）
    解：（1）           …………………………1分
         
………………………………2分
    .      ………………………………………4分
    的最小正周期是.      …………………………………6分
    （2）由得     
…………………….8分
    ∵，∴　∴    
…………10分
    ∴        ………………………………………………12分
    16.（本小題滿分12分）
    解：（1）當時，，對任意
         
為偶函數(shù)   ……………………3分
         
當時，
         
取，得    
            函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分
    （2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價于在上恒成立                              ……………8分
    即在上恒成立，故在上恒成立
    ∴                  
…………………………………10分
    ∴  的取值范圍是          
………………………………12分
    解法二：設
        ………8分  
        要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 
        ，即恒成立   …………………………………10分
        又，   
        的取值范圍是       ………………………………12分
    17.（本小題滿分14分）
    證明: （1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG
    ∴FG為△CDP的中位線  ∴FGCD……1分
    ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
    ∴ABCD     ∴FGAE 
    ∴四邊形AEGF是平行四邊形   ………………2分
    ∴AF∥EG                      
………3分
    又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分
    ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分
         （2）∵
PA⊥底面ABCD
    ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A
    ∴CD⊥平面ADP 
    又AF平面ADP        
∴CD⊥AF ……………………………… 6分
    直角三角形PAD中，∠PDA=45°
    ∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分
    ∵F是PD的中點
    ∴AF⊥PD，又CDPD=D
    ∴AF⊥平面PCD                   
………………………………  8分
    ∵AF∥EG
    ∴EG⊥平面PCD                   
……………………………  9分
    又EG平面PCE 
    平面PCE⊥平面PCD                
…………………………… 10分
    （3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE     ……………………………11分
    PA是三棱錐P－BCE的高，
    Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
    ∴三棱錐C－BEP的體積
    VC－BEP=VP－BCE= … 14分
    18.（本小題滿分14分）
    解：（1）由已知得         
解得．…………………1分
        設數(shù)列的公比為，由，可得．
    又，可知，即，      …………………4分
    解得．
    由題意得．  ．…………………………………………
6分
    故數(shù)列的通項為．  …
……………………………………8分
    （2）由于    由（1）得
        =  ………………………………………10分
        又
        是首項為公差為的等差數(shù)列           
……………12分
        
            …………………………14分
    19．（本小題滿分14分）
    解：（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：             ……………………………………2分
    即動點到定點與到定直線的距離相等，
    由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，            

    為準線，  
    ∴動圓圓心的軌跡方程為    
……………………………………5分
    （2）由題可設直線的方程為
    由得    
       △，   
………………………………………………7分
    設，，則，  ………………………9分
       由，即 ，，于是，……11分
    即，，
       ，解得或（舍去），  …………………13分
    又，   ∴ 直線存在，其方程為       ……………14分
    20.（本小題滿分14分）
    解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，
    得．      ……………………4分 
       （2）令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有
    一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0． 
…………5分
    由已知，得有兩個不等的實根，
    ，    
得．……… 6分
    又，，將代入（1）（3），有，又
    ．，             
………8分
    則，且在處取得極大值，在處取得極小值10分      故要有三個不等的實數(shù)根，
    則必須                 ………………
12分
      解得．                           
………………… 14分
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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