2006學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷
高三年級數(shù)學學科
命題人：蕭山中學 李金興 審校：莫維平
一. 選擇題(每小題僅有一個答案正確,每小題5分,共50分)
1.復數(shù)
,
(其中
),那么
是實數(shù)的充要條件是( )
A. 
B. 
C.
D. 
2.數(shù)列
中, 
,
,那么
等于( )
A.16
B.
3.對于函數(shù)
，下列敘述正確的是（ ）
A．既有極大值又有最大值 B.有極大值但沒有最大值
C. 沒有極大值但有最大值 D. 既無極大值又無最大值
4. 對于函數(shù)
(其中
為某一實數(shù)),下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)
有最小值
;
B.函數(shù)有最小值
;
C.函數(shù)有最大值 D.函數(shù)不一定有最值.
5. 數(shù)列前
項和
,其中
成等比數(shù)列,那么
等于( )
A.7
B.
6.對于集合
,若
,則一定有( )
A. 
B. 
C. 
D. 以上都不對
7.設
,
,那么
是
的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8. 設
在區(qū)間
上的值域為
，那么
的最小值為（ ）
A．
B．
D．
9. 設
是離散型隨機變量， 
，且
，又已知
，則
的值為 （ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函數(shù)的導函數(shù)為
,且對于任意
,總有
成立,那么
與
的大小關系為( )
A. >
B.=
C.< D.不確定
二. 填空(每小題4分,共16分)
11. 已知集合
,從
到
的映射
滿足: 中的任何元素都有原象,且
中的元素之和為124,求
.
12. 設數(shù)列的通項
,則
.
13. 定義在
上的函數(shù)
是上的連續(xù)函數(shù)，那么
.
14.關于
的方程
有實根,那么實數(shù)的取值范圍為__________________.
三. 解答題(6大題,每題14分,共84分)
15. 已知為定義在
上的偶函數(shù),當
時, 
;
(1)
求
時, 的解析式;
(2)
求的值域.
16. 無窮等比數(shù)列的各項都為正數(shù),又
;
(1)
求數(shù)列的通項公式;
(2)
取出數(shù)列的前
項,設其中的奇數(shù)項之和為
,偶數(shù)項之和為
;求出和的表達式(用
表示).
17. 甲乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球，甲袋中裝有1個紅球和2個白球，乙袋中裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從甲乙兩袋中各取2個球；設取出的4個球中紅球的個數(shù)為，
（1）求
的概率；
（2）寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望值.
18. 在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子 (如圖) ,
(1)
當箱子容積最大時,切去的四個小正方形的邊長恰為,求出的值;
(2)
若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子,問:當五個箱子的體積總和最大時, 第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為?說明理由.
 |
|||
 |
|||
19. 已知函數(shù)
;
(1)
求
;
(2)
設
,求
;
(3)
對于題(2)中所得的,設
,問:是否存在正整數(shù),
使得對于任意
,均有
成立?若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.
20. 設函數(shù)
（1）若是
上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍并指出單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
的定義域為，求出的取值范圍；
（3）若數(shù)列
是遞增數(shù)列，求出的取值范圍。
2006學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考答卷
座位號
高三年級數(shù)學學科
（滿分150分，考試時間120分鐘）
三、解答題（共6大題，84分）
17、（本題14分）
18、（本題14分）
19、（本題14分）
20、（本題14分）
 |
一.選擇題(50分)
1.B, 2.A, 3.D, 4.B, 5.C, 6.B, 7.A, 8.A, 9.A, 10.C
二.填空題(16分)
11. 5, 12.
234, 13. 
,
14. 
.
三.解答題(84分)
15(14分)(1) 時, 
;------------------------------------------6分
(2) 時, 
;
時, 
,
時, 
,
由單調(diào)性易知:時,
; -----------------------------------------4分
而
時, 
,又因為是偶函數(shù),
由對稱性易知的值域為
.--------------------------------------------------4分
16(14分)(1)由
解得
,----------------------------------------3分
因為數(shù)列各項為正,所以
;
.--------------------------------3分
(2) 
;----------------------------------------------------4分
.-------------------------------------------------4分
17(14分)(1) 
;------------------------------------------6分
(2) 的分布列為:
1
2
3
-------------------6分-
所以, 
-------------------------------------------2分
18.(14分)(1)設切下來的小正方形邊長為,則
,
因為
,所以
1時
;
而
時
,
時
,所以
時容積最大;即
.--------------6分
(2) 設第一次切下來的小正方形邊長為,則五個箱子的容積之和為
--------------------------------------------------------------4分
因為
,顯然不是極值點,--------------------------------------2分
所以要使五個箱子的容積之和最大, 第一次切下來的小正方形邊長不能為.-------2分
19. (14分)(1) 
---------------------------------------------4分
(2) 
,所以
,而
,
所以
,又
顯然成立,所以
.---------------5分
(3) 
,-----------------------------2分
所以
,故存在最小正整數(shù)
使恒成立.--------3分
20.(14分)(1) 
--------------------------------------------------1分
而
------------------------------------------------------2分
所以, 
時, 恒成立, 為增函數(shù);
時, 恒成立, 為增減函數(shù);--------------------------- 2分
(2) 即
恒成立,若
顯然成立;
若,則
恒成立,因為
,所以
;
若,則
恒成立,因為
,所以
;
綜上所述, 
---------------------------------------------------------4分
(3) 法一:
在
上遞增,所以
對于一切
恒成立,此時
,所以
;---------------------2分
又因為
,所以
---------------------------------------------------2分
綜上所述, 時,數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
法二: 
恒成立-------------------------2分
而
(證略)-
所以
----------------------------------------2分
綜上所述, 時,數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
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