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    安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（3）
    數(shù)學(xué)試題(理) 
           本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.
    第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
    注意事項(xiàng)：
           1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫在答題卡上.
           2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.
     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
    1、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合N＝，則
    

    試題詳情
    

    A．      
                     B．N                     C．     
      D．M
    

    試題詳情
    

    2、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于
    

    試題詳情
    

    A．              B．            C．     
     D．
    

    試題詳情
    

    3、如果執(zhí)行的程序框圖（右圖所示），那么輸出的
    Ａ．2450          Ｂ．2500         Ｃ．2550         Ｄ．2652
    

    試題詳情
    

    4、若曲線的一條切線與直線
    

    試題詳情
    

    垂直，則切線的方程為、
    

    試題詳情
    

    A、　                B、 
    

    試題詳情
    

    C、                        D、
    

    試題詳情
    

    5、方程有實(shí)根的概率為
    

    試題詳情
    

    A、     
               B、      
              C、     
                     D、
    

    試題詳情
    

    6、已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是、
    

    試題詳情
    

    A、若∥，則　                B、若∥，則∥
    

    試題詳情
    

    C、若，則∥　               D、若，則
    

    試題詳情
    

    7、一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“”圖案，
    

    試題詳情
    

    如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，剪去部分的面積為，
    

    試題詳情
    

    若，記，則的圖象是
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    8、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
    

    試題詳情
    

    A．         B．            C．     D．
     
    第2卷（非選擇題，共110分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共7小題，其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．每小題5分，滿分30分．
    9、已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于             
．
    

    試題詳情
    

    10、已知，則=           
．
    

    試題詳情
    

    11、是虛數(shù)單位，則         
．
    

    試題詳情
    

    12、函數(shù)由下表定義：
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
    

    試題詳情
    

    l        
  
     
     
    

    試題詳情
    

    若，，，則                   
．
    

    試題詳情
    

    13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線：上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為             
．
    

    試題詳情
    

    14、(不等式選講選做題)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為               
．
    

    試題詳情
    

    15、(幾何證明選講選做題)如圖，平行四邊形中，
    

    試題詳情
    

    ，若的面積等于1cm,
    

    試題詳情
    

    則的面積等于               
cm．
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟．
    16、（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知，．
    

    試題詳情
    

    （1）求首項(xiàng)和公比的值；
    

    試題詳情
    

    （2）若，求的值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17、（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)函數(shù)．
    

    試題詳情
    

    （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18、（本小題滿分14分）
    一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球．
    （1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；
    （2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差.
    

    試題詳情
    

    （方差：）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    如圖，已知四棱錐的底面是菱形；平面,，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：平面；
    

    試題詳情
    

    （2）求二面角的正切值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    給定圓P:及拋物線S:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21、（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②
    

    試題詳情
    

    函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”．
    

    試題詳情
    

    （1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
    

    試題詳情
    

    （2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
    

    試題詳情
    

    （3）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的，當(dāng)，且時(shí)，．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
     
    一、選擇題：
    l        
  題號(hào)
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  答案
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
     
    1、解析：，N＝，
    即．答案：．
    2、解析：由題意得，
    又．
    答案：．
    3、解析：程序的運(yùn)行結(jié)果是．答案：．
    4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點(diǎn)為．切線為，即，答案：．
    5、解析：由一元二次方程有實(shí)根的條件，而，由幾何概率得有實(shí)根的概率為．答案：．
    6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面，所以正確；如果兩個(gè)平面與同一條直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，所以正確；
    如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面平行，所以也正確；
    只有選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：．
    7、解析：由題意，得，答案：．
    8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．答案：．
    二、填空題：
    l        
  題號(hào)
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  答案
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
    l        
  
     
    9、解析：若，則，解得．
    10、解析：由題意．
    11、解析：
    12、解析：令，則，令，則，
    令，則，令，則，
    令，則，令，則，
    …，所以．
    13、解析：：；則圓心坐標(biāo)為．
    ：由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．
    14、解析：由柯西不等式，答案：．
    15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．
     
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟．
    16、解: (1),    ………………………
2分
     ∴，…………………………………………………
4分
     解得．………………………………………………………………… 6分
    (2)由,得：,    
……………………… 8分
    ∴    …………………………………
10分
    ∴．……………………………………………………………
12分
    17、解：（1）… 2分
    則的最小正周期，      …………………………………4分
    且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．
    即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．……6分
    （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．
    所以．      …………………………9分
    為的對(duì)稱軸．     
…………………12分
    18、解：
    （1）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
    記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分
    ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分
    ∴．
……………………………………………………7分
    解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， …………………………2分
    ∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分
    ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．
…………………7分
    （2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得：
    ，，．
    … 10分
    ∴，……………………………………12分
    ．……………………14分
    19、(1)證明:
 連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).………………………1分
      是菱形, ∴是的中點(diǎn). ………………………………………2分
      點(diǎn)為的中點(diǎn), ∴.   …………………………………3分
      平面平面, ∴平面.  ……………… 6分
    (2)解法一:
     平面,平面,∴ .

    ，∴.  …………………………… 7分
    是菱形,  ∴.
    ，
    ∴平面. 
…………………………………………………………8分
    作，垂足為，連接，則,
    所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分
    ,∴，.
    在Rt△中,=，……………………………
12分
    ∴.…………………………… 13分
    ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分
    解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，……………2分
    則，,．
    ∴．  ……………4分
    設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
    由，得，
    令，則，∴.  …………………7分    
    平面,平面,
    ∴.  ………………………………… 8分
    ，∴. 
    是菱形,∴.
    ，∴平面.…………………………… 9分
    ∴是平面的一個(gè)法向量,．…………………
10分
    ∴，
    ∴，  …………………… 12分  
    ∴．……………………………………
13分  
    ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分
    20、解:圓的方程為,則其直徑長(zhǎng),圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，
    有,   ………………………………2分
    則.  ……………………4分
    故 …6分
    , ………… 7分
    因此.   
………………………………… 8分
    據(jù)等差,,  …………… 10分
    所以，即,，…………… 12分
    即：方程為或.   …………………14分
    21、解：
    （1）因?yàn)?sub>，
…………………………2分  
    所以，滿足條件.   …………………3分
    又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根．
    所以函數(shù)是集合M中的元素． …………………………4分
    （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根
		
    

    

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