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    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）
     
    本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘． （考試時(shí)間3月28日）
    第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
    注意事項(xiàng)：
    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． 
    3．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并收回．
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么.
    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么.
    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
    球的表面積，其中R表示球的半徑.
    球的體積，其中R表示球的半徑.
     
    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
    1．已知i為虛數(shù)單位，集合，，且，則實(shí)數(shù)m的值為
    （A）±2                    （B）±1                     （C）-1                      （D）1
    

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    2．若，則下列不等式不成立的是
    

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    （A）                （B）         （C）      （D）
    

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    3．函數(shù)是
    （A）最小正周期是π的偶函數(shù)                      （B）最小正周期是π的奇函數(shù)  
    （C）最小正周期是2π的偶函數(shù)                     （D）最小正周期是2π的奇函數(shù)
    

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    4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的
    （A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件
    （C）充要條件                                               （D）既不充分又不必要條件
    

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    5．已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
    

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    （A）                                 （B）隨機(jī)變量ξ的期望與標(biāo)準(zhǔn)差均為1
    

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    （C）的漸近線方程為                    （D）在區(qū)間上是減函數(shù)
    

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    6．在右邊的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的數(shù)成等比數(shù)列，那么的值為
    （A）1                                                           （B）2
    （C）3                                                           （D）4
    

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    7．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于
    （A）70                      （B）38                      （C）-32                    （D）-38
    

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    8．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且，，在其外接球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是
    

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    （A）                      （B）                      （C）                    （D）
    

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    9．已知向量，向量，曲線上一點(diǎn)P到的距離為6，Q為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
    （A）5                        （B）1                        （C）10或2                （D）5或1
    

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    10．某班級(jí)要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，且至少一名女生參加，那么不同的選派方案總數(shù)為
    （A）117                     （B）107                     （C）97                      （D）82
    

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    11．已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是
    

    試題詳情
    

    （A）          （B）               （C）             （D）
    

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    12．已知函數(shù)．規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若x1≤244，則繼續(xù)賦值，…，以此類推，若≤244，則，否則停止賦值．若最后得到的賦值結(jié)果為，則稱為賦值了n次．如果賦值k次后該過程停止，那么的取值范圍是
    

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                                          （A）                                       （B）
    

    試題詳情
    

    （C）                                  （D）
    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試
    數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
     
    第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
     
    題號(hào)
    二
    三
    總分
    總分人
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    得分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    注意事項(xiàng)：
    

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    1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．
    

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    2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
     
    

    試題詳情
    

     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．
    13．已知函數(shù)在R上連續(xù)，則______．
    

    試題詳情
    

    14．圖1是函數(shù)的部分圖象，則_______．
    

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    15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓的交點(diǎn)，則__________．
    

    試題詳情
    

    16．設(shè)，函數(shù)，其中a∈R，常數(shù)m∈N*，且．如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.

    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分12分）
     
    

    試題詳情
    

    在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且直線l1：與直線l2：互相平行（其中）．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    18．（本小題滿分12分）
     
    

    試題詳情
    

    一個(gè)口袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球，從這只口袋中每次取出1個(gè)球，取出后再放回，連續(xù)取三次，設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為隨機(jī)變量ξ．
    （Ⅰ）求ξ=3時(shí)的概率；
    （Ⅱ）求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

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    19．（本小題滿分12分）
     
    

    試題詳情
    

    如圖3，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝AC＝1．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；
    （Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．
     
    

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    20．（本小題滿分12分）
     
    

    試題詳情
    

    設(shè)向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．
    

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    （Ⅰ）求和的表達(dá)式；
    

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    （Ⅱ）令，試問：在數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論．
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
     
    

    試題詳情
    

    如圖4，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，且，．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．
    

    試題詳情
    

    
 
    
  
    
   
  
    
  
    
   
   
  
    
 
    
  
     
    

    試題詳情
    

     
    

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    22．（本小題滿分14分）
     
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
    

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    （Ⅲ）求證：．
     
     
     
     
     
    資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試
    

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    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．
    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：
BC.
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
    13．3； 14．-4； 15．1； 16．．
    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
     
    17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，
    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∴，
    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵且，
    ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分
    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分
    ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�
    故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3． 
    ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????????????????????????????????? 1分
    ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；???????????????????? 3分
    ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????????????????? 5分
    ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）在ξ＝k時(shí), 利用（Ⅰ）的原理可知：
    （k=1、2、3、4）．???????? 8分
    則ξ的概率分布列為：
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    ∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．???????????????????????????????? 12分
     
    19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1． 2分
    ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，
    則即
    令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．   9分
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    20．解：（Ⅰ），對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ∵           
①
    ∴       ②
    ②-①得，即，?????????????????????????????????????????????????? 4分
    則，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
    ∴，∴．?????????????????????????????????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵，∴．
    ∵???????????????????????????????????????????????????????? 7分
    可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
    即?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    可知存在正整數(shù)或6，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立．???????????? 12分
     
    21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，
    ，，，
    ，，
    ．∵，
    ∴，∴，∴．??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    則N(c，0)，M(0，c)，所以，
    ∴，則，． 
    ∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 5分
    由消去y得．
    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，
    ， 
    ∴，，???????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    ∴，
    由，，．?????????????????? 8分
    ．???????????????????????????????????????? 9分
    （或）．
    設(shè)，則，，，
    令，則，
    ∴在時(shí)單調(diào)遞增，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，
    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    （或，
    ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    ∵，，．）????????????????????????????????????????????????????????? 12分
     
    22．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，則，     1分
    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
    ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
    ∴函數(shù)在處取得極大值．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
    ∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    （Ⅱ）不等式，即為，?????????????????????????????????????????? 4分
    記，∴，??????? 5分
    令，則，∵，∴，在上遞增，
    ∴，從而，故在上也單調(diào)遞增， 
    ∴，
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??????????? 8分
    令則，????????????????????????????????????????????????????? 9分
    ∴，
    ，
    ，
    ………
    ，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
    疊加得：
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
    則，
    ∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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