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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

廣東省潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢

理科數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題，共40分）

一、選擇題（下列各題將你認(rèn)為正確的結(jié)論編號(hào)選填在相應(yīng)的置位上，每小題5

1．已知Z=, i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點(diǎn)C（1，2）的距離等于的點(diǎn)的軌跡是（）

（A）圓（B）以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓

（C）滿足方程的曲線（D）滿足的曲線

2．ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形

（A）0.6h (B) 0.9h

(C) 1.0h (D) 1.5h

4．當(dāng)條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為（）

（A）（B）（C）（D）

5．p：

q：在R上，函數(shù)遞減。

則下列命題正確的是（）

（A）p （B）（C）（D）q

6．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a²,則左視圖的面積為（）

（A）2a² (B) a² (C) (D)

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2a

7．已知平移所掃過(guò)平面部分的面積等于（）

（A）（B）（C）（D）1

8．已知a>0，函數(shù)的最小值所在區(qū)間是（）

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷（非選擇題共110分）

二、填空題：（本大題每小題5分，共30分. 請(qǐng)把答案填在答題卷中的橫線上.）

9．右邊的程序框圖輸出結(jié)果S=

10．已知的展開(kāi)式中

則

11．已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0），

B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足條件

，則點(diǎn)M的軌跡方程是

12．某人在地面A點(diǎn)處測(cè)得高為30m的鐵塔頂點(diǎn)D的仰角

為，又移到地面B點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)D的仰角為，

塔的底部點(diǎn)C與AB的張角為，則A、B兩點(diǎn)

的距離為

▲ 選做題：（在下面三道小題中選做兩題，三道小題都選的只計(jì)算前兩面道小題的得分。）

13．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）是過(guò)點(diǎn)A（0，1）且以（t）的的軌跡，則它的軌跡方程是

14．函數(shù)

15．如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別

相切于點(diǎn)A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，

則四邊形ABCD的面積等于

三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

16．（本題13分）

已知函數(shù)

（1）求f(x)的定義域；

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷f(x)的奇偶性。

17．（本題13分）

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，給定方程組

（1）試求方程組只有一解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解（x>0,y>0）的概率。

18（本題14分）

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N在ADE繞AD向上翻折的過(guò)程中，分別以的速度，同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B沿AE和BD各自勻速行進(jìn)，t 為行進(jìn)時(shí)間，0。

（1）求直線AE與平面CDE所成的角；

（2）求證：MN//平面CDE。

19．（本題14分）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x=,其中a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）與x軸交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q。

（1）求橢圓方程；

（2）求橢圓的離心率；

（3）若，求直線PQ的方程。

20．（本題14分）

已知函數(shù)（）

(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 證明：lnx<

21．（本題12分）

在數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明存在

潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

B

A

C

B

C

二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計(jì)前兩題得分，共30分.

9. 35 10. 11. 12.

13. 或 14. 10 15.

三、解答題：共80分.

16題（本題滿分13分）

解：（1）要使f(x)有意義，必須，即

得f(x)的定義域?yàn)?sub>………………………………４分

　（２）因在上，

　　　　當(dāng)時(shí)取得最大值………………………………………５分

　　　　當(dāng)時(shí)，，得f(x)的遞減區(qū)間為

，遞增區(qū)間為……９分

�。ǎ常┮騠(x)的定義域?yàn)?sub>，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………………………………１３分

17題（本題滿分13分）

解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分

而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率

……………………………………………………………………6分

（2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以兩直線的交點(diǎn)在第一象限，由它們的圖像可知

………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分

18題（本題滿分14分）

解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=45⁰，所以直線AE與平面CDE所成的角為45⁰………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz.

則 ………5分

設(shè)，

得…………9分

由，得，而是平面CDE的一個(gè)法向量，且平面CDE，

所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

解法二：設(shè)在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M到平面CDE的距離為，點(diǎn)N到平面CDE的距離為，則，同理

所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

解法三：如圖，過(guò)M作MQ//AD交ED于點(diǎn)Q，

過(guò)N作NP//AD交CD于點(diǎn)P，

連接MN和PQ…………………………………5分

設(shè)ㄓADE向上翻折的時(shí)間為t，則，………………7分

因，點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，得，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. ……………………10分

在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=45⁰，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，

所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，

平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

19題（本題滿分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………2分

所求橢圓方程為………………………………………………4分

（2）因，得……………………………………7分

（3）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分

則由方程組，消去y得：

設(shè)點(diǎn)則……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直線PQ方程為……………………14分

20題（本題滿分14分）

解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，…………2分

①當(dāng)時(shí)，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分

②當(dāng)時(shí)，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分

（2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21題（本題滿分12分）

解：（1）

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：…………2分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

成立

所以，對(duì)于任意，都有成立……………………4分

（2）解：設(shè)……①

……②

當(dāng)時(shí)，①②得

…………6分

這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和

…………………………………………8分

（3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對(duì)任意，

有成立；…………………………………………9分

①當(dāng)n=1時(shí)，等號(hào)成立；

②當(dāng)時(shí)，因

所以，存在k=1，使得成立……………12分

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