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    銀川一中2007屆高三年級第三次模擬考試
    數(shù) 學(xué) 試 卷(文)
    命題教師：王孝賢
    一、選擇題(每題5分，共60分)
     
1．函數(shù)y=的定義域為(    )
    

    試題詳情
    

    A．{x|x≠}    B．(,+∞)   C．(-∞,)    D．[,+∞]
      2．復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,則x=(    )
    A．-2     B．-1      C．1     D．2
    

    試題詳情
    

     
3．已知樣本10,8，6,10,13,8,10,12,11,7，8,9，11,9，12,9，10,11,12,12,那么頻率是0.3的范圍是(    )
    

    試題詳情
    

    A．5.5～7.5　　　B．7.5～9.5　　C．9.5～11.5　　D．11.5～13.5
    

    試題詳情
    

    　4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既為奇函數(shù)又為減函數(shù)的是(    )
    

    試題詳情
    

    A．y=sin2x     B．y=     C．y=2x     D．y=-2x3
    

    試題詳情
    

     
5．函數(shù)y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是(    )
    

    試題詳情
    

    A．    B．2    C．4    
 D．
     
6．隨著x的增大：①y=logax(a>1)的值增長的越來越慢  ②y=ax(a>1)的值增長速度越來越快，會表現(xiàn)為指數(shù)爆炸  ③y=kx+b(k>0)的值勻速增長  ④y=2x增長速度會超過并遠遠大于y=x2的增長速度，以上結(jié)論，正確的個數(shù)是(    )
    A．1      B．2      
C．3     D．4
     
7．由點P(2,4)向直線ax+y+b=0引垂線，垂足為Q(4,3),則a,b的值依次為(    )
    

    試題詳情
    

    A．-2,5      B．2，-11     C．，-5     D．-，-11
     
8．先后拋擲三枚均勻的一角、伍角、壹元的硬幣，則出現(xiàn)兩枚正面，一枚反面的概率是(    )
    

    試題詳情
    

    A．     
B．    
C．    
D．
     
9．以下結(jié)論不正確的是(    )
    

    試題詳情
    

    A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系
    B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小
    C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
    

    試題詳情
    

    D．在回歸直線=0.5x-85中，變量x=200時，變量y的值一定是15
     
10．若a,b,c是Rt△的三邊(c為斜邊)長，則圓x2+y2=2被直線ax+by+c=0截得的弦長為(    )
    

    試題詳情
    

    A．1      B．2     C．      D．2
    

    試題詳情
    

     
11．設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，∥，∥，則∥  ②⊥，⊥，則∥ ③若⊥，⊥，則∥  ④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個數(shù)為(    )
    

    試題詳情
    

    A．0     B．1     
C．2      D．3             
   
    

    試題詳情
    

     
12．下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”，記第i行，       
    

    試題詳情
    

    第j列的數(shù)為aij,則a83=(   
)                       
       
    

    試題詳情
    

    A．    B．                                
1            
    


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          S=0
          i=1
          WHILE  i<=3
          S=S+2*i
          i=i+1
          WEND
          PRINT  S
           
13．正方體AC1中，AC1與A1D所成角等于____________。
          

          試題詳情
          

          二、填空題(每題4分，共16分)
           
14．向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夾角為鈍角，則實數(shù)
          m的范圍是_________。
           
15．右邊程序運行結(jié)果輸出S的值是_________。
           
16．已知實數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,x+y≤0,則z=x+2y的最大值是___________。
           
           
           
17．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          三、解答題(共5個小題，滿分64分，寫出必要的過程及文字說明)
          已知=(cos,sin),=(cos,sin),0<,||=,
          

          試題詳情
          

          求sin(-).
          

          試題詳情
          

           
18.(本小題滿分12分)
          如圖，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA、ED、EC
          兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD中點
            (1)求證：BF∥平面ADE
            (2)判斷EF與面BCD能否垂直，證明你的結(jié)論。
           
19．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知橢圓C：x2+,直線：y=mx+1
          

          試題詳情
          

          (1)求證：當(dāng)m∈R時，與C恒有兩個不同交點；
          

          試題詳情
          

          (2)設(shè)交C于A、B兩點，求AB中點M的軌跡。
           
20．(本小題滿分14分)
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1且b2(a2-a1)=b1
          (1)求{an},{bn}的通項公式；
          

          試題詳情
          

          (2)設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和公式Tn。
           
21．(本小題滿分14分)
          已知f(x)=x3+bx在[-1,1]上是增函數(shù)
          (1)求實數(shù)b的范圍；
          (2)若不等式b2-tb+1≥f(x)對任意x∈[-1,1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。
          A．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于C，
          弦BD∥MN，AC、BD交于點E
          (1)求證：△ABE≌△ACD
          (2)AB=6，BC=4，求AE
          

          試題詳情
          

          四、選考題(10分，請從所給的二道題中任選一道作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選對應(yīng)題目的題號涂黑)
          B．求點P(2，)到直線的距離。
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：(每小題5分，共60分)
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          D
          D
          D
          A
          A
          D
          B
          B
          C
           
          二、填空題(每小題4分，共16分)
          13．90°   14. m<且m≠-    15.
12      16. 
          三、解答題
          17．(12分)          
(3分)
                    
sinsin+coscos=                 
(6分)
                    
cos(-)=                             
(8分)
                    
                  (10分)
                  
∴sin(-)=-            
(12分)
          18.(12分)
            (1)略             
(6分)
            (2)不垂直         
(12分)
          方法一：求出EF=，BE=，取EC中點G，BG=2，GF=1，BF=
          ∴△BEF是等腰三角形
          ∴EF與BF不垂直
          ∴EF與平面BDC不垂直。
          方法二：向量法，如圖建立坐標(biāo)系
          E(0,0，0)，F(xiàn)(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)
                  =(1,1，0)，=(0,1，2)
                  
          ∴EF與BC不垂直   ∴EF與平面BDC不垂直。
            19.(12分)
            (1)方法一：直線亙這定點P(0,1)          
(2分)
          而P(0,1)在橢圓C內(nèi)          
(3分)
                    
∴與C恒有兩個不同交點        (4分)
            方法二：由    
(2分)
                   
△=(2m)2+4×3×(4+m2)>0                   
(3分)
                   
∴與C恒有兩個不同交點                  
(4分)
            (2)方法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)則
                      
      (6分)
                    
x1+x2+=0(∵x1≠x2)
                      
x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m            
(8分)
                   
∴x+m=0                           
(9分)
                   
又y=mx+1                           
(10分)
                  消去m得4x2+(y-)2=                (12分)
                  ∴M點軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)
          方法二：由(4+m2)x2+2mx-3=0
                   
               (10分)
                  
消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)     
                  ∴M點軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)         
(12分)
          20．(14分)
          (理)(1)P1=，P2=，P3=
          (2)Pn+2-Pn+1=
             ∴
             ∴{Pn+2-Pn+1}是公比為-的等比數(shù)列                      
(10分)
          (3)
Pn+2-Pn+1=(P2-P1)?(-)n-1=(-)n+1
             P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……，Pn-Pn-1=(-)n
            相加：Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=[1-(-)n-1]
            ∴Pn=                                        
(14分)
          (文)(1)an=       (4分)
          b1=a1=2,b2=,q=
          bn=b1qn-1=2?()n-1                                 
(7分)
          (2)Cn=                      
(8分)
            Tn=1+3?41+5?42+……+(2n-1)?4n-1
           4Tn=4+3?42+5?43+……+(2n-1)?4n
          -3Tn=1+2?41+2?42+……+2?4n-1 -(2n-1)?4n
          =-[(6n-5)4n+5]
          ∴Tn=[(6n-5)4n+5]
          21.(14分)
          (理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2，由題意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立  (2分)
          ∴∴A=[-1,1]                           
(5分)
          (2)方程f(x)=2x+x3可化為x(x2-ax-2)=0
            ∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2-ax-2=0兩根         
(7分)
            △=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2
            ∴|x1-x2|=
            ∵-1≤a≤1    ∴|x1-x2|最大值是       (10分)
            ∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立
            令g(t)=mt+t2-2
            ∴
          m≥2或m≤-2                                
(14分)
          故存在m值，其取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞)
          (文)(1)f′(x)=3x2+b
              由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立      
(3分)
           ∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立
           ∵-3x2在[-1,1]上最大值為0           
(6分)
           ∴b≥0                                
(7分)
          (2)f(x)在[-1,1]上最大值為f(1)=1+b       (9分)
           ∴b2-tb+1≥1+b                         
(10分)
             即b2-(t+1)b≥0恒成立，由b≥0得
           ∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立
           ∴t≤-1                                
(14分)
          四、選考題：(10分)
          A．(1)△ABE≌△ACD     (5分)
             (2)△ABC∽△BEC     
               ∴          
(8分)
               ∴AE=           
(10分)
          B．P(2，)         
P()        (3分)
                    x-y+2=0      (7分)
             D=                
(10分)
          C．設(shè)a=cos,b=sin,c=cos,d=sin         
(4分)
            |ac+bd|=|coscos+sinsin|             
(6分)
                  
=|cos(-)|≤1                     
(10分)
          方法二：只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)        
(6分)
                  即證：2abcd≤a2d2+b2c2                
(8分)
                  即證：(ad-bc)2≥0
                 上式顯然成立
                 ∴原不等式成立。                      
(10分)
           
          
				
	



          
	



          

          

          








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