2005年威海市初中升學(xué)考試
第 I 卷
一、選擇題（本大題共12小題, 每小題3分, 共36分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的. 每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）
1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是
（A）
（B）
=
（C）
（D）
2．不等式組
的解集為
（A）2＜x＜3 （B）x＞3 （C）x＜2 （D）x＞2或 x＜-3
3．在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件
（A）AB＝ED （B）AB＝FD （C）AC＝FD （D）∠A＝∠F
4．計(jì)算
的結(jié)果是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．關(guān)于x的一元二次方程
的根的情況是
（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （D）無(wú)法判斷
6．化簡(jiǎn)
的結(jié)果是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是
（A）120˚ （B）135˚ （C）150˚ （D）180˚
8．下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是
（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10
9．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是
（A）正方形 （B）正六邊形 （C）正十二邊形 （D）正十八邊形
10．如圖，數(shù)軸上表示1，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B．若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．如圖，E，G，F，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，
BC＝3，則EF┱GH＝
（A） 2┱3 （B） 3┱2 （C） 4┱9 （D） 無(wú)法確定
12．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)90˚，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120˚，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形．
下列圖形中，不能通過(guò)上述方式得到的是
第 II 卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分. 只要求填出最后結(jié)果）
13．“五一”黃金周期間，梁先生駕駛汽車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路．每一條公路的長(zhǎng)度如下圖所示(單位：km)．梁先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是 ．
14．如圖：梯形紙片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，則CE＝ ．
15．已知雙曲線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，3），如果A(
)，B(
)兩點(diǎn)在該雙曲線上，且
＜
＜0，那么
．
16．若
，ab＝4，則
＝
．
17．一組按規(guī)律排列的數(shù)：
，
，
，
，
，…．
請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 ．
18．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，若分別以點(diǎn)A，C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，則⊙A的半徑r的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19.（本小題滿分7分）
解方程：
．
20.（本小題滿分7分）
為了解中學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試．某同學(xué)將所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，列出下表（未完成）：
分組（跳繩次數(shù)x）
頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）
頻 率
60≤x<80
2
80≤x<100
0.1
100≤x<120
17
0.34
120≤x<140
0.3
140≤x<160
8
0.16
160≤x<180
3
n
合計(jì)
m
（1）求出上表中m，n的值；
（2）一分鐘跳繩次數(shù)小于100的學(xué)生人數(shù)占被測(cè)試學(xué)生總數(shù)的百分之幾？
（3）這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．
21.（本小題滿分8分）
某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用學(xué)到的解直角三角形知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度．如圖，在操場(chǎng)上的A處，他們利用測(cè)角儀器測(cè)得旗桿CD頂端的仰角為23˚，再沿AC方向前進(jìn)20米到達(dá)B處，又測(cè)得旗桿CD頂端的仰角為36˚，已知測(cè)角儀器的高度為1.2米，求旗桿CD的高度（精確到0.1米）．
22.（本小題滿分10分）
如圖，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，AO＝CO＝2，EO＝FO＝1．
（1）求證：點(diǎn)Ｆ為BC的中點(diǎn)；
（2）求四邊形BEOF的面積．
23.（本小題滿分10分）
甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元．今年世界乒乓球錦標(biāo)賽期間，兩家商店都搞促銷(xiāo)活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買(mǎi)一付乒乓球拍贈(zèng)二盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊(duì)需要買(mǎi)2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
設(shè)該校要買(mǎi)乒乓球x盒，所需商品在甲商店購(gòu)買(mǎi)需用y1元，在乙商店購(gòu)買(mǎi)需用y2元．
（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，試說(shuō)明在哪一家商店購(gòu)買(mǎi)所需商品比較便宜．
（3）若該校要買(mǎi)2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．
24.（本小題滿分12分）
已知拋物線
過(guò)點(diǎn)A (4，0)．
（1）試確定拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在y軸上確定一點(diǎn)P，使線段AP + BP最短，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M為線段AP的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)B與以AP為直徑的⊙M的位置關(guān)系，
并說(shuō)明理由．
25.（本小題滿分12分）
已知：如圖1，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點(diǎn)E．
（１） 求∠E的度數(shù)；
（2）如果點(diǎn)C，D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，且保持弦CD的長(zhǎng)度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變? 試就以下三種情況進(jìn)行探究，并說(shuō)明理由（圖形未畫(huà)完整，請(qǐng)你根據(jù)需要補(bǔ)全）．
① 如圖2，弦AB與弦CD交于點(diǎn)F；
② 如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③ 如圖4，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．
