2006年廣東韶關(guān)市高中階段學(xué)校招生考試（大綱卷）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個答案，其中只有一個正確）
1．點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．據(jù)統(tǒng)計，今年“五
一”黃金周來韶關(guān)旅游的游客人數(shù)為
人．用科學(xué)記數(shù)法表示游客人數(shù)，正確的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列計算正確的是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．已知函數(shù)
與
在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致如圖，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
Ａ．
，
Ｂ．，
Ｃ．
， Ｄ．，
5．已知
的半徑為
，如果圓心
到直線
的距離為
，那么直線和的位置關(guān)系是（ �。�
Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相離 Ｄ．相交或相離
6．設(shè)
，
是方程
的兩根，則
（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．如右圖，的半徑為
，弦
的長為
，
是弦上的動點(diǎn)，則線段
長的最小值為（ �。�
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
8．已知
中，
，
，
，
所對的邊分別是
，
，
，且
，
，則
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．如右圖，已知的周長為，連結(jié)三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，
，依此類推，則第10個三角形的周長為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．計算：
__________．
12．對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的同一種型號的零件進(jìn)行抽樣檢測（零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結(jié)果是：機(jī)床甲：
，
；機(jī)床乙：
，
．由此可知：__________（填甲或乙）機(jī)床性能較好．
13．用換元法解方程
，如果設(shè)
，那么原方程化為關(guān)于
的整式方程是__________．
14．如右圖，
，
，
，
相互外離，它們的半徑都是，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形
，則圖中四個扇形（陰影部分）的面積之和等于__________．（結(jié)果保留
）
 |
15．當(dāng)
__________時，關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根．（填一個符合要求的數(shù)即可）
三、解答題（本大題共5小題，其中第16，17小題各6分，第18，19，20小題各7分，共33分）
16．先化簡，再求值：
，其中
．
17．解不等式組
，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
18．尺規(guī)作圖：已知直線和外一點(diǎn)
，求作，使與直線相切．（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）
（1）求第三小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）參賽學(xué)生成績的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
19．希望中學(xué)在今年的校園科技文化節(jié)中舉行了初三年級數(shù)學(xué)競賽，李老師將參賽學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行整理后分成五組，繪制了右邊的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻率分別是
，
，
，
，第三小組的頻數(shù)為
．請你幫助李老師完成下列問題：
（3）若成績在80分以上（不含80分）的學(xué)生就能獲得一等獎，求這次比賽中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)．
20．如圖，某人從樓頂看地面
，
兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別是
和
．已知
，
，，在同一直線上，求樓高．
（精確到
，參考數(shù)據(jù)：
，
）
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．已知某種型號的摩托車油箱中的剩余油量
（升）是它行駛的時間
（小時）的一次函數(shù)．某天老李騎該種摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油升，行駛了小時后，他發(fā)現(xiàn)已耗油
升．
（1）求油箱中的剩余油量（升）與行駛的時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；
（3）從開始行駛算起，如果摩托車以每小時50千米的速度勻速行駛，當(dāng)油箱中的剩余油量為
升時，該摩托車行駛了多少千米？
22．如圖，在中，
，以為直徑的半圓分別交
，
于點(diǎn)，
，已知的半徑為
．
（1）求證：
；
（2）求
的長．
23．某商店從廠家以每件
元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價元，則可賣出
件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進(jìn)貨價的
．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價
進(jìn)貨價）
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
24．如圖，在中，
，
的外角平分線交直線于，過作
，
分別交直線，于，
，連結(jié)
．
（1）求證：
；
（2）若
，且
，求
的長．
25．如圖，在中，
，是高上的動點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)（點(diǎn)在高上，且不與，重合）．過點(diǎn)作的平行線與交于
，與交于
，連結(jié)
并延長交于點(diǎn)
，連結(jié)
并延長交于點(diǎn)
，連結(jié)
，
．
（1）求證：四邊形
是矩形；
（2）若
，
，設(shè)
，
．
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②點(diǎn)在何處時，矩形的面積與
的面積相等？
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