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    第十八屆”希望杯“全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

    初二   第一試

    2007年3月18日       上午8:30至10:00

    一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。

    1.  下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是(  )

    (A)乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動(dòng).    。˙)推拉窗的活動(dòng)窗扇在滑道上的滑行.

    (C)空中放飛的風(fēng)箏的運(yùn)動(dòng).         。―)籃球運(yùn)動(dòng)員投出的籃球的運(yùn)動(dòng).

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    2. 若=1滿足,則的值是(  )

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    (A)0.    (B)1.    (C)0或1.     (D)任意實(shí)數(shù).

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    3. 如圖1,將△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△,若BP=2,那么的長(zhǎng)為(    )

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    (A).  (B).   (C)2 .  (D)3.

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    4.已知是正整數(shù),方程組 的解滿足>0,<0,則的值是(  )

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    (A)4 .     (B)5 .    (C)6.    (D)4,5,6以外的其它正整數(shù).

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    5.讓k依次取1,2,3,…等自然數(shù),當(dāng)取到某一個(gè)數(shù)之后,以下四個(gè)代數(shù)式:①k+2;②k2; ③2 k;④2 k就排成一個(gè)不變的大小順序,這個(gè)順序是(  )

    (A)①<②<③<④.              。˙)②<①<③<④.

     (C)  ①<③<②<④.                (D)  ③<②<①<④.

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    6.已知1個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直,且兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是8和10 , 那么順次連接這個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是(   )

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    (A)40 .     (B).      (C)20.      (D)

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    7. Let  be the length of a diagonal of a square,  and  be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ,then the ratio of area of the square and rhombus is (  )

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    (A)1:1.   (B)2:.  (C)1:. (D)1:2.

    (英漢詞典:length長(zhǎng)度;diagonal對(duì)角線;square正方形;rhombus菱形;respectively分別地;ratio比;area面積)

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    8.直角三角形有一條邊長(zhǎng)為11,另外兩邊的長(zhǎng)是自然數(shù),那么它的周長(zhǎng)等于(  ).

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    (A)132.    (B)121.  (C)120.    (D)111.

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    9.若三角形三邊的長(zhǎng)均能使代數(shù)式是的值為零,則此三角形的周長(zhǎng)是(  ).

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    (A)9或18.  (B)12或15 . (C)9或15或18.   (D)9或12或15或18.

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    10. 如圖2,A、B、C、D是四面互相垂直擺放的鏡子,鏡面向內(nèi),在鏡面D上放了寫有字母“G”的紙片,某人站在M處可以看到鏡面D上的字母G在鏡面A、B、C中的影像,則下列判斷中正確的是(  )

    (A)鏡面A與B中的影像一致 .     (B)鏡面B與C中的影像一致 .

    (C)鏡面A與C中的影像一致 .     (D)在鏡面B中的影像是“G”.

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    二、A組填空題(每小題4分,共40分)

    11.如圖3,在 △BMN中,BM=6,點(diǎn)A、C、D分別在MB、BN、MN上,且四邊形ABCD是平行四邊形,NDC=MDA,則平行四邊ABCD的周長(zhǎng)是       .             

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    12.如果實(shí)數(shù)a b,且,那么的值等于      

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    13.已知的立方根,的相反數(shù),且=,那么的平方根是 

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    14.如圖4,圓柱體飲料瓶的高是12厘米,上、下底面的直徑是6厘米.上底面開有一個(gè)小孔供插吸管用,小孔距離上底面圓心2厘米,那么吸管在飲料瓶中的長(zhǎng)度最多是       厘米.

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    15.小楊在商店購(gòu)買了件甲種商品,件乙種商品,共用213元,已知甲種商品每件7元,乙種商品每件19元,那么的最大值是      

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    16. 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形。點(diǎn)D在三角形內(nèi),到邊AB的距離是1,到A點(diǎn)的距離是2,點(diǎn)E和點(diǎn)D關(guān)于邊AB對(duì)稱,點(diǎn)F和點(diǎn)E關(guān)于邊AC對(duì)稱,則點(diǎn)F到BC的距離是      

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    17.如圖5,小華從M點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后,向左轉(zhuǎn),再沿直線前進(jìn)10米后,又向左轉(zhuǎn),……,這樣下去,他第一次回到出發(fā)地M時(shí),行走了       米.

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    18.關(guān)于的不等式的所有整數(shù)解的和是      

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    19.已知點(diǎn)(1,2)在反比例函數(shù)所確定的曲線上,并且該反比例函數(shù)和一次函數(shù)

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    時(shí)的值相等,則等于      

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    20.如圖6,大五邊形由若干個(gè)白色和灰色的多邊形拼接而成,這些多邊形(不包括大五邊形)的所有內(nèi)角和等于      

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    三、B組填空題(每小題8分,共40分,每一題兩個(gè)空,每空4分)

    21.解分式方程 會(huì)產(chǎn)生增根,則=             

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    22.Let  be  a four-digit number. If  is a square of an integer, then

    A=             

    (英漢詞典:four-digit number 四位數(shù);square平方、平方數(shù);integer整數(shù))

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    23.國(guó)家規(guī)定的個(gè)人稿酬納稅辦法是:①不超過(guò)800元的不納稅;②超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的,超過(guò)800元的部分按14%納稅;③超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人編寫了兩本書,其中一本書的稿酬不超過(guò)4000元,第二本書的稿酬比第一本書多700元,兩本書共納稅915元,則兩本書的稿酬分別是=       元和       元.

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    24.直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則直線的函數(shù)解析式為             

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    25.若是質(zhì)數(shù),且分?jǐn)?shù)不約分或經(jīng)過(guò)約分后是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方,則             

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    同步練習(xí)冊(cè)答案