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    2007-2008學(xué)年度濟寧市微山縣第一學(xué)期期中考試

    九年級數(shù)學(xué)試題

    (時間:120分鐘    滿分:120分)

    第Ⅰ卷  (選擇題  共36分)

        一、選擇題(本大題共l2小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的。每小題選對得3分,選錯、不選或多選,均不得分。)

    1.下列計算正確的是(    )

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     A.          B.

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         C.             D.

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    2.對于任何實數(shù),下列結(jié)論正確的是(    )

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         A.的算術(shù)平方根是    B.

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         C.          D.

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    3.若有意義,則的取值范圍是(    )

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         A.       B.      C.     D.

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    4.一元二次方程的根的情況是(    )

         A.有兩個相等的實數(shù)根    B.有兩個不相等的實數(shù)根   

    C.無實數(shù)根              D.無法確定

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        5.某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸,3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸,設(shè)平均每月增長的百分率為,則根據(jù)題意可列方程為(    ) 

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         A.   B.

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    C.   D. 

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       6.已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,其中、R,r分別為⊙和⊙的半徑,d為此兩圓的圓心距,則⊙和⊙的位置關(guān)系是(    )    l

         A.外離        B.相切       C.相交        D.內(nèi)含   

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    7.下列說法正確的是(    )

         A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小   

    B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置

         C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離   

    D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等且平行

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       8.4張撲克牌如圖(1)所示放在桌子上,小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖(2)所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是(    )

    A.第一張、第二張          B.第二張、第三張   

    C.第三張、第四張          D.第四張、第一張

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        9.已知坐標(biāo)平面上的機器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行動結(jié)果為:在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后,再向面對方向沿直線行走a.若機器人的位置在原點,面對方向為y軸的負(fù)半軸,則它完成一次指令[2,60°]后,所在位置的坐標(biāo)為(    )

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         A.()     B.()    C.()    D.()   

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    10.在一次學(xué)校運動會上,如圖3是賽跑跑道的一部分,它由兩條直道和中間半圓形彎道組成,若內(nèi)、外兩條跑道的終點在一直線上,則外跑道的起點必須前移,才能使兩跑道有相同的長度.如果跑道寬為l.22米,則外跑道的起點應(yīng)前進(取3.14)(    )

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         A.3.80米       B.3.81米     C.3.82米    D.3.83米

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        11.如圖4,把一個量角器放置在∠BAC的上面,請你根據(jù)量角器的讀數(shù)判斷∠BAC    的度數(shù)是(    ) 

         A.30°          B.60°        C.15°       D.20°

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        12.如圖5,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,點P在AC上,AP=2,若⊙O的圓心在線段BP上,且⊙O與AB、AC都相切,則⊙O的半徑是(    )

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          A.1        B.        C.          D.    

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    第Ⅱ卷  (非選擇題,共84分)

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    二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共l8分.只要求填出最后結(jié)果。)

        13.已知a<0,  那么=                。

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        14.當(dāng)m=          時,最筒二次根式可以合并。

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    15.請寫出符合條件:一個根為=1,另一個根滿足的一元二次方程    

                       .

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    16.已知等腰三角形ABC中,BC=8,AC、AB兩邊長分別是關(guān)于的方程的兩根,則m的值是                    。

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        17.如圖6,一寬為2cm的刻度尺在圓上移動,當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時,另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm),則該圓的半徑為           cm。

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    18.如圖7,小明同學(xué)測量一個光盤的直徑,他只有一把直尺和一塊三角板,他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,則此光盤的直徑是       cm.   

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    三、解答題(共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟) 

    19.解答下列各題(本題滿分8分)

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            (1)計算:

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    (2)用適當(dāng)方法解下列方程:

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      20.(本題滿分8分)如圖8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=cm,將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A'BC'的位置,且使點A,B,C'三點在同一直線上,(1)在圖中畫出點A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑。(2)求點A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑的長度(結(jié)果可用帶根號的式子表示)。

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    21.(本題滿分9分)如圖9,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點,連接AB,且PA,PB的長是方程的兩根,AB=m。試求:

        (1) ⊙O的半徑;

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        (2)由PA,PB,圍成圖形(即陰影部分)的面積.

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        22.(本題滿分9分)探索一個問題:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)

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    (1).當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是,由題意得方程組:

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    ,消去y化簡得:

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    ∵△=49-48>0    ∴       ,           ∴滿足要求的矩形B存在.

        (2).如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B。

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        (3).如圖10,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其    中和y分別表示矩形B的兩邊長,請你結(jié)合剛才的研究,求這個圖象所研究的矩形A的兩邊長。

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    23.(本題滿分l0分)

    如圖11,在⊙O中,弦AB與CD相交于點E,AB=CD.

    (1)求證:△AEC≌△DEB:

    (2)點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎?試說明理由.

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    24.(本題滿分l0分)顧客李某于今年“十?一”期間到電器商場購買空調(diào),與營業(yè)員有如下的一段對話:顧客李某:A品牌的空調(diào)去年“國慶”期間價格還挺高,這次便宜多了;一次降價幅度就達到19%,是不是質(zhì)量有問題?

    營業(yè)員:不是一次降價,這是第二次降價,今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價,兩次降價的幅度相同.我們所銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的,尤其是A品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的.   

    顧客李某:我們單位的同事也想買A品牌的空調(diào),有優(yōu)惠政策嗎?

    營業(yè)員:有,請看《購買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》

    購買以品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法:

    方案一:各種型號的空調(diào)每臺價格優(yōu)惠5%,送貨上門,負(fù)責(zé)安裝,每臺空調(diào)另加運輸費和安裝費共90元.

    方案二:各種型號的空調(diào)每臺價格優(yōu)惠2%,送貨上門,負(fù)責(zé)安裝,免運輸費和安裝費.

    根據(jù)以上對話和A品牌系列空調(diào)銷售的優(yōu)惠辦法,請你回答下列問題: 

    (1)求A品牌系列空調(diào)平均每次降價的百分率?

    (2)請你為顧客李某決策,選擇哪種優(yōu)惠更合算,并說明為什么?

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    25.(本題滿分l2分)

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    (1)已知MN是一條直線,AB是⊙O的直徑,且AB=2R,設(shè)A、B兩點到M、N的距離分別為、y.

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    如圖l2,當(dāng)直線MN與⊙O相切時,、y與O點到直線MN的距離d之間的關(guān)系為:    

                                          ;

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        (2)如圖l3、圖l4,當(dāng)直線MN與⊙O相離時,、y與O點到直線MN的距離d之間的關(guān)系為:                                     

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    (3)根據(jù)圖12、  圖l3、  圖l4,你能歸納出什么結(jié)論:                             ;

    (4)當(dāng)直線MN與⊙O相交時,上面歸納的關(guān)系是否一定成立?成立時,請寫出證明過程,不成立時,說明理由.(請畫出圖形) 

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    同步練習(xí)冊答案