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    江蘇通州市高三第四次統(tǒng)一檢測
    數(shù)學試題
    第Ⅰ部分必考內(nèi)容
    （命題單位：通州中學  滿分160分，答卷時間120分鐘）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題紙相應位置上．
    1．對于命題p：，使得x 2+ x +1 < 0．則為：_________．
    

    試題詳情
    

    2．復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第_______象限．
    

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    3．“”是“”的　　         
　　條件．
    

    試題詳情
    

    4．一個靶子上有10個同心圓，半徑依次為1、2、……、10，擊中由內(nèi)至外的區(qū)域的成績依次為10、9、……、1環(huán)，則不考慮技術(shù)因素，射擊一次,在有成績的情況下成績?yōu)?0環(huán)的概率為       . 
    

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    5．設(shè)、滿足條件，則的最小值　    　．
    

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    6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的         
  
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    7．△ABC中，，則△ABC的面積等于_________．
    

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    8．給出下列命題：
    

    試題詳情
    

       ①變量 y與x之間的相關(guān)系數(shù)，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為，則變量
y與x之間具有線性關(guān)系；
    

    試題詳情
    

       ② 則不等式恒成立；
    

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    ③ 對于函數(shù)若則函數(shù)在內(nèi)至多有一個零點；
    

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    ④ 與的圖象關(guān)于對稱．
    其中所有正確命題的序號是__________．
    

    試題詳情
    

    9．若∆ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c)
類比到空間，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2 、S3 、S4，則四面體的體積V＝           
．
    

    試題詳情
    

    10．已知，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=在R上有極值，則與的夾角范圍為_______．
    

    試題詳情
    

    11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則________．
    

    試題詳情
    

    12．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（n,n＋1），則正整數(shù)n=______．
    

    試題詳情
    

    13．四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：
    

    試題詳情
    

    則四棱錐的表面積為　　　　． 
    

    試題詳情
    

     
    

    試題詳情
    

    14．已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當4時，的最小值是            
．
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
    15.(本題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段，…后
    （1）求第四小組的頻率，并補全這個畫出如下部分頻率分布直方圖.
    (2) 觀察頻率分布直方圖圖形的    信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
     
    

    試題詳情
    

    16. （本題滿分13分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
    （1）求證：EF∥平面CB1D1；
    （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．(本題滿分15分)在中，     分別是角A、B、C的對邊， ，且．    
     （1）求角A的大小；
    

    試題詳情
    

    （2）求的值域． 
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．(本題滿分15分)橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且． 
    （1）求橢圓方程；
    

    試題詳情
    

    （2）若，求m的取值范圍．
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項，前項和為，且、、（n ≥2）分別是直線上的點A、B、C的橫坐標，，設(shè)，．
    

    試題詳情
    

    ⑴ 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
    

    試題詳情
    

    ⑵ 設(shè)，證明：．
     
    

    試題詳情
    

    20．對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。
    

    試題詳情
    

    （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

       （2）點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點，其中求證：ㄓ是鈍角三角形．
     
    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
    （命題單位：通州中學  滿分40分，答卷時間30分鐘）
    

    試題詳情
    

    一．必答題：本大題共2小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    1．（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2． 
    （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
    

    試題詳情
    

    （2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
     
     
    

    試題詳情
    

    2．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，且（）
    

    試題詳情
    

    （1）求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）由（1）猜想的通項公式，并給出證明．
    

    試題詳情
    

    二、選答題：本大題共4小題，請從這4題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    3．（幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC.
    （1）求證：ÐP=ÐEDF；
    (2)求證：CE?EB=EF?EP．
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    4．（矩陣與變換）
    

    試題詳情
    

    （本小題滿分10分）設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程． 
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    5．（坐標系與參數(shù)方程）
    

    試題詳情
    

    （本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點,傾斜角，
    

    試題詳情
    

    （1）寫出直線的參數(shù)方程;
    

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    （2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    6．（不等式選講）
    

    試題詳情
    

     （本小題滿分10分）設(shè)求的最大值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    江蘇通州市高三第四次統(tǒng)一檢測
    數(shù)學試題（答卷）
    

    試題詳情
    

    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上．
    1．________________2．_____________3．_______________  4．____________
     
    

    試題詳情
    

    5．_______________6．______________7．_______________  8．____________
     
    

    試題詳情
    

    9．_______________
10．____________ 
11．______________ 12．___________
     
    

    試題詳情
    

    13．_________________
14．_______________
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
    15.(本題滿分12分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    16. （本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．(本題滿分15分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分16分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分16分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．(本題滿分18分)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    江蘇通州市高三第三次統(tǒng)一檢測數(shù)學答卷
    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
    

    試題詳情
    

    一．必答題：本大題共2小題，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    1．（本小題滿分10分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    2．（本小題滿分10分）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    選答題1，你所選擇的題號是            
．
    解：
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    選答題2，你所選擇的題號是            
．
    解：
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題：
    1．
，均有x 2+ x +1≥0  2．第一象限  3．充分而不必要條件  4． 0.01
    5． 4   6． 2550   7．    8．①④  9．  R(S1＋S2＋S3＋S4) 
    10．
，11．   12．1 
13．
 14． 
    二、解答題： 
    15．（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
        
3′
    直方圖如右所示        6′
    （Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學生成績的合格率是%..       9 ′
    利用組中值估算抽樣學生的平均分
    ＝
    ＝71
    估計這次考試的平均分是71分         
                                  12′       
    16.（1）證明:連結(jié)BD.
    在長方體中，對角線.
    又 E、F為棱AD、AB的中點，
     .
     .                         
 
    又B1D1平面，平面，
      EF∥平面CB1D1.                       6′
    （2） 在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
     AA1⊥B1D1.
    又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
     B1D1⊥平面CAA1C1.                 

    又 B1D1平面CB1D1，
    *平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                   
13′
    17． （1）由得                 
4′
           由正弦定理得
                 
                                           6′
                        8′
     （2）
        
=          
                       10′
     =          
                               12′
      由（1）得
                                15′
    18．（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，
    ∴a＝1，b＝c＝，
    故C的方程為：y2＋＝1　                 
5′
    （2）由＝λ，
    ∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點與P點重合=          
   7′
    當O點與P點重合=時，m=0
    當λ＝3時，直線l與y軸相交，則斜率存在。
    設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）
     得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
    Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0
（*）
    x1＋x2＝， x1x2＝　                         
11′
    ∵＝3
∴－x1＝3x2 ∴
    消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
     
    整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                         13′
    m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，
    因λ＝3
∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1
    容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立
    即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′
    19． ⑴由題意得                 
4′
    （n≥2），
    又∵，
    數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。        8′
    [則（）]
    ⑵由及得
    ，                                  
11′
    則         
13′
     
         
                                         16′
    20． （1）設(shè)
              
     ∴    
∴
              
由
              
又∵    ∴    

    ∴                               6′  
              
于是
    由得或；   由得或
              
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
    單調(diào)減區(qū)間為和            
                 10′ 
    （2）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

    由(1)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),
             
14′
    即ㄓ是鈍角三角形．                                         
  18′
     
     
     
     
    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
    一．必答題：
    1．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知                      
4′
       （2）ξ可取1，2，3，4.
        ，
        ；    8′
        故ξ的分布列為
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
                                                                 

        
    答：ξ的數(shù)學期望為                                     
10′
    2．（1）由得，
    求得                              
3′
    （2）猜想                                    
5′
    證明：①當n=1時，猜想成立。                           
6′
    ②設(shè)當n=k時時，猜想成立，即，      7′
    則當n=k+1時，有，
    所以當n=k+1時猜想也成立                               
9′
    ③綜合①②，猜想對任何都成立。                 
10′
    二、選答題：
    3．（1）∵DE2=EF?EC，
             
∴DE : CE=EF: ED．
             
∵ÐDEF是公共角，
             
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
             
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
             
∴ÐP=ÐEDF．----5′
    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
    ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．   10′
    4．（矩陣與變換）
    解：． 
    ，                   
                            5′
    橢圓在的作用下的新曲線的方程為        
10′
    5．（1）直線的參數(shù)方程為，即．         5′
       （2）把直線代入，
    得，，
    
則點到兩點的距離之積為．                  
10′
    6．
            7′
    當且僅當  且
     F有最小值                                      
  10′
     
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案